Fórum studentů MFF UK

Jj, diky, uz jsem to spocet..

Je to urcite spravne, 20/3 to vyjde, kdyz se nezohledni aktivni mez a pripocte se tam jeden trojuhelnicek navic

No, mne teda taky vyslo 19/3 pi, myslim, ze je to spravne.

A nemel vyjit ten integral spis 20/3 Pi nez 19/3 Pi?

Za každý příklad bylo možné získat 1 bod, stupnice byla
1,5 - 2 .. trojka
2 - 2,5 .. dvojka
2,5 - 3 .. jednička.

Probíhá to tak, že jdete za opravujícím do kabinetu, on to opravuje až na místě a případně se zeptá na nějakou nejasnost (nic na co byste se museli nějak připravovat). Já byl u Malého, byl příjemný a objektivní a celé to opravování trvalo tak 5 minut.

Ahoj lidi, tu je zadání dnešní předtermínový zkouškový písemky:

1) rozvinte do číselné řady
integrál (0 do +oo) cos x . log(1+exp(-x))dx a vyjde suma(n=1; oo ) (-1)^n+1 1/(1+n^2)
tip: rozvine se do řady log(1+exp(-x)) zbytek je rutina

2) spočtěte F(a)= integrál (0 do +oo) log(1+ax^2)/(x^2.(1+x^2))
a=>0 a řeší se to derivováním podle parametru, dobrý odhad je log(1+t)<t pro t>0
POZOR: chce to zdůvodnit proč se a nedá roztáhnout na záporná reálná čísla a správně referovat výsledek, protože ve výsledku vycházejí takovéto mrchy log|1-a| ta, ale není definována pro a=1, tak tuto hodnotu je třeba ve výsledku vyhodit a F(1) dopočítat ze spojitosti F. Dneska jsem byl jediný, kdo přišel na všechny vychytávky s a.

3) spočtěte trojrozměrnou Lebes. míru množiny

M={[x,y,z]eR^3: z(x^2+y^2)^(1/2)<2,(x^2+y^2)^(1/2)<z+1,z>0}
použijí se válcové souřadnice a vyjde 19/3 pí