od kvaterion » 20. 5. 2008 20:57
Ahoj lidi, tu je zadání dnešní předtermínový zkouškový písemky:
1) rozvinte do číselné řady
integrál (0 do +oo) cos x . log(1+exp(-x))dx a vyjde suma(n=1; oo ) (-1)^n+1 1/(1+n^2)
tip: rozvine se do řady log(1+exp(-x)) zbytek je rutina
2) spočtěte F(a)= integrál (0 do +oo) log(1+ax^2)/(x^2.(1+x^2))
a=>0 a řeší se to derivováním podle parametru, dobrý odhad je log(1+t)<t pro t>0
POZOR: chce to zdůvodnit proč se a nedá roztáhnout na záporná reálná čísla a správně referovat výsledek, protože ve výsledku vycházejí takovéto mrchy log|1-a| ta, ale není definována pro a=1, tak tuto hodnotu je třeba ve výsledku vyhodit a F(1) dopočítat ze spojitosti F. Dneska jsem byl jediný, kdo přišel na všechny vychytávky s a.
3) spočtěte trojrozměrnou Lebes. míru množiny
M={[x,y,z]eR^3: z(x^2+y^2)^(1/2)<2,(x^2+y^2)^(1/2)<z+1,z>0}
použijí se válcové souřadnice a vyjde 19/3 pí
Ahoj lidi, tu je zadání dnešní předtermínový zkouškový písemky:
1) rozvinte do číselné řady
integrál (0 do +oo) cos x . log(1+exp(-x))dx a vyjde suma(n=1; oo ) (-1)^n+1 1/(1+n^2)
tip: rozvine se do řady log(1+exp(-x)) zbytek je rutina
2) spočtěte F(a)= integrál (0 do +oo) log(1+ax^2)/(x^2.(1+x^2))
a=>0 a řeší se to derivováním podle parametru, dobrý odhad je log(1+t)<t pro t>0
POZOR: chce to zdůvodnit proč se a nedá roztáhnout na záporná reálná čísla a správně referovat výsledek, protože ve výsledku vycházejí takovéto mrchy log|1-a| ta, ale není definována pro a=1, tak tuto hodnotu je třeba ve výsledku vyhodit a F(1) dopočítat ze spojitosti F. Dneska jsem byl jediný, kdo přišel na všechny vychytávky s a.
3) spočtěte trojrozměrnou Lebes. míru množiny
M={[x,y,z]eR^3: z(x^2+y^2)^(1/2)<2,(x^2+y^2)^(1/2)<z+1,z>0}
použijí se válcové souřadnice a vyjde 19/3 pí