od Návštěvník » 5. 2. 2006 13:30
mach píše:stnicolaus píše:2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
Melo to vyjit neco jako?:
0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.
Pro 3x3 je dimenze 6 a báze vypadá následovně
1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 1 - 0 0 0
0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1
0 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 1 0
Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)
Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné
[quote="mach"][quote="stnicolaus"]2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n[/quote]
Melo to vyjit neco jako?:
0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.[/quote]
Pro 3x3 je dimenze 6 a báze vypadá následovně
1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 1 - 0 0 0
0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1
0 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 1 0
Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)
Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné :D