od Prince_of_Persia » 19. 1. 2006 16:06
skupina A
1) Bud M VP vsech matic typu 2x3. Najdete nejakou jeho bazi a urcete dimenzi. Dale uvazte linearni zobrazeni takove: f: M -> R^4, ktere libovolne matici A z M prirazuje vektor (a11 - 3a12, a22 + a13 + 2a23, a21 - a22, a12)
Existuje matice B z M, splnujici f(B) = (2,3,0,1)? Kolik takovych matic je?
2) Definujte soucin dvou matic. Zformulujte a dokazte asociativitu nasobeni matic.
3) Najdete nejakou bazi VP {x z R^4: x1-x2+x3-x4 = 0} a dale najdete nejakou jeho ortogonalni bazi.
4) Rozhodnete o platnosti tvrzeni:
a) Jsou-li A,B matice takove, ze soucin AB je definovan, potom radkovy
prostor matice B je obsazen v radkovem prostoru matice AB.
b) Jsou-li u,v dva kolme vektory v nejakem prostoru se skalarnim
soucinem, potom || u + v || = || u - v ||
c) Je-li G = u1, u2, ... , un system generatoru VP V a B = b1, b2, ...,bm
Pak nektery z vektoru z B lze nahradit vektory u1, u2, ... , un tak,
ze vznikne opet baze V
d) Rozhodnete jesli je dana matice v radkove odstupnovanem tvaru
(byla zadana transponovana)
Skupina B
byla velmi podobna - lisila se pouze v zadanych hodnotach... Typy priklady uplne stejne
skupina A
1) Bud M VP vsech matic typu 2x3. Najdete nejakou jeho bazi a urcete dimenzi. Dale uvazte linearni zobrazeni takove: f: M -> R^4, ktere libovolne matici A z M prirazuje vektor (a11 - 3a12, a22 + a13 + 2a23, a21 - a22, a12)
Existuje matice B z M, splnujici f(B) = (2,3,0,1)? Kolik takovych matic je?
2) Definujte soucin dvou matic. Zformulujte a dokazte asociativitu nasobeni matic.
3) Najdete nejakou bazi VP {x z R^4: x1-x2+x3-x4 = 0} a dale najdete nejakou jeho ortogonalni bazi.
4) Rozhodnete o platnosti tvrzeni:
a) Jsou-li A,B matice takove, ze soucin AB je definovan, potom radkovy
prostor matice B je obsazen v radkovem prostoru matice AB.
b) Jsou-li u,v dva kolme vektory v nejakem prostoru se skalarnim
soucinem, potom || u + v || = || u - v ||
c) Je-li G = u1, u2, ... , un system generatoru VP V a B = b1, b2, ...,bm
Pak nektery z vektoru z B lze nahradit vektory u1, u2, ... , un tak,
ze vznikne opet baze V
d) Rozhodnete jesli je dana matice v radkove odstupnovanem tvaru
(byla zadana transponovana)
Skupina B
byla velmi podobna - lisila se pouze v zadanych hodnotach... Typy priklady uplne stejne