od Docik » 19. 6. 2006 23:00
Ok, dneska jsem to psal, tak můžu nabídnout svůj postup:
3) lin.dif.rce 1.řádu, takže není nad čím váhat, například metoda integračního faktoru vás po dvou integracích - jedné triviální a druhé "těžké", která chtěla substituci t = - x^2 a pak per partes - dovede k cíli.
1) hodí se rozepsat sin2x na 2sinxcosx, potom stačí srovnat u nuly s funkcí 1\x^(alfa-1), protože "sinus se chová jako x, arctg se chová jako x, a cosinus se chová jako jednička". Vyjde, že integrál konverguje (absolutně) pro alfa menší než dvě.
U nekonečna to jde napasovat na Dirichleta, takže máme neabsolutní konvergenci pro alfa z (0,2) - jedině tam nás to ještě zajímá.
Pro absolutní konvergenci jsem se to pokoušel odhadnout takovou tou metodou "součet integrálů přes interval délky pí" - aby to splňovalo B-C podmínku. Vyšlo mi, že AK pro alfa z (0,1), ale neručím za to.
2) tohle bylo pracnější. Rozdělit na intervaly, kde je ta věc spojitá: (0,pi),(pi,2pi) apod., na nich po substituci za sin x, resp. -sin x najít primitivní funkce, určit jednostranné limity v krajních bodech, a nalepit. Trochu veselé bylo určování těch limit (když jsem se pokoušel o jakž takž formální zápis), ale co taky čekat u pana Veselého
Ok, dneska jsem to psal, tak můžu nabídnout svůj postup:
3) lin.dif.rce 1.řádu, takže není nad čím váhat, například metoda integračního faktoru vás po dvou integracích - jedné triviální a druhé "těžké", která chtěla substituci t = - x^2 a pak per partes - dovede k cíli.
1) hodí se rozepsat sin2x na 2sinxcosx, potom stačí srovnat u nuly s funkcí 1\x^(alfa-1), protože "sinus se chová jako x, arctg se chová jako x, a cosinus se chová jako jednička". Vyjde, že integrál konverguje (absolutně) pro alfa menší než dvě.
U nekonečna to jde napasovat na Dirichleta, takže máme neabsolutní konvergenci pro alfa z (0,2) - jedině tam nás to ještě zajímá.
Pro absolutní konvergenci jsem se to pokoušel odhadnout takovou tou metodou "součet integrálů přes interval délky pí" - aby to splňovalo B-C podmínku. Vyšlo mi, že AK pro alfa z (0,1), ale neručím za to.
2) tohle bylo pracnější. Rozdělit na intervaly, kde je ta věc spojitá: (0,pi),(pi,2pi) apod., na nich po substituci za sin x, resp. -sin x najít primitivní funkce, určit jednostranné limity v krajních bodech, a nalepit. Trochu veselé bylo určování těch limit (když jsem se pokoušel o jakž takž formální zápis), ale co taky čekat u pana Veselého :)