od Kriket » 12. 6. 2006 19:58
V prikladu 2 je a,b prvkem [0,+nekonecno), ne celeho R.
Dale prikladam maly navod, ja se to (mozna-neco-snad) dalo resit, kdyby si s tim nekdo nevedel rady...
1) Pro alfa>=-1 jsem se to snazil uhrat na Leibnize s tim, ze monotonii bych dokazoval pres derivaci prolozene fce (snad by mohla byt zaporna). Jinak neni splnena nutna podnimka konvergence. Absolutni konvergence by mohla jit srovnanim s g(k)=1/(k^(1+alfa)*logk) potom pro alfa>0.
2) Napriklad substituci za bx (b<>0) potom dvakrat per-partes, z toho vyleze ten samej integral, kterej se vyjadri z rovnice. Pro b=0 cosinus zmizi a je to substituce za ax (a<>0) a je to. A pro a=b=0 ponechame ctenari jako snadne cviceni...
3) Vydelime pravou stranou (pseudoreseni: 1 a -1 - nevyhovuji podmince) a integrujeme. Stastlivci si vsimnou, ze je to vzorec pro derivaci arcsin a mame reseni sin(x+c). S pocatecni podminkou to da sin(x) a sin(x+pi). To jsou maximalni reseni. Maximalnich reseni je nekonecne mnoho, protoze muzeme lepit funkcemi y=1 a y=-1.
4) Substituujeme za odmocninu a je z toho arctg, to toho se dosadi a vyleze pi. Ten docela sel.
Tot ma troska do mlyna, za postupy absolutne nerucim, ale snad to i tak nekomu pomuze, jako mne pomohlo reseni prvni pisemky (diky saddo). Hodne stesti.
V prikladu 2 je a,b prvkem [0,+nekonecno), ne celeho R.
Dale prikladam maly navod, ja se to (mozna-neco-snad) dalo resit, kdyby si s tim nekdo nevedel rady...
1) Pro alfa>=-1 jsem se to snazil uhrat na Leibnize s tim, ze monotonii bych dokazoval pres derivaci prolozene fce (snad by mohla byt zaporna). Jinak neni splnena nutna podnimka konvergence. Absolutni konvergence by mohla jit srovnanim s g(k)=1/(k^(1+alfa)*logk) potom pro alfa>0.
2) Napriklad substituci za bx (b<>0) potom dvakrat per-partes, z toho vyleze ten samej integral, kterej se vyjadri z rovnice. Pro b=0 cosinus zmizi a je to substituce za ax (a<>0) a je to. A pro a=b=0 ponechame ctenari jako snadne cviceni...
3) Vydelime pravou stranou (pseudoreseni: 1 a -1 - nevyhovuji podmince) a integrujeme. Stastlivci si vsimnou, ze je to vzorec pro derivaci arcsin a mame reseni sin(x+c). S pocatecni podminkou to da sin(x) a sin(x+pi). To jsou maximalni reseni. Maximalnich reseni je nekonecne mnoho, protoze muzeme lepit funkcemi y=1 a y=-1.
4) Substituujeme za odmocninu a je z toho arctg, to toho se dosadi a vyleze pi. Ten docela sel.
Tot ma troska do mlyna, za postupy absolutne nerucim, ale snad to i tak nekomu pomuze, jako mne pomohlo reseni prvni pisemky (diky saddo). Hodne stesti.