od kostra » 26. 1. 2011 18:22
Takze jste dodatek, u prvniho prikladu se jedna o limitu posloupnosti a u druheho o limitu fce. Jeste bych dodal, ze kamarad si vsiml ze wolfram alpha dava spatnou odpoved na tu prvni limitu, takze na nej nespolehejte
Teoreticka cast:
uloha A
(a) Napiste s pouzitim kvantifikatoru a nerovnosti(bez pouziti pojmu okoli), co znamena vyrok "
"
(b) Napiste zneni vety o limiti fce a Bolzano-Cauchyove podmince pro fci.
uloha B
spoctete limitu
Vety, ktere uzivate, presne zformulujte a podrobne vysvetlete, jak je uzivate.
uloha C
Necht 3<f'(x)<5 pro kazde
. Dokazte, ze pak plati
Obecna tvrzeni z prednasek,ktera pouzijete, presne zformulujte.
uloha D1
Zformulujte a podrobne dokazte Rolleovu vetu. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.
uloha D2
Zformulujte a podrobne dokazte Heineho vetu o limite fce. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.
Takze jste dodatek, u prvniho prikladu se jedna o limitu posloupnosti a u druheho o limitu fce. Jeste bych dodal, ze kamarad si vsiml ze wolfram alpha dava spatnou odpoved na tu prvni limitu, takze na nej nespolehejte ;)
[b]Teoreticka cast:[/b]
[b]uloha A[/b]
(a) Napiste s pouzitim kvantifikatoru a nerovnosti(bez pouziti pojmu okoli), co znamena vyrok "[latex]\lim_{x \rightarrow 5_-} f(x) = - \infty[/latex]"
(b) Napiste zneni vety o limiti fce a Bolzano-Cauchyove podmince pro fci.
[b]uloha B[/b]
spoctete limitu
[latex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ln(1+2x^2 -x)}{2x^2 - x}[/latex]
Vety, ktere uzivate, presne zformulujte a podrobne vysvetlete, jak je uzivate.
[b]uloha C[/b]
Necht 3<f'(x)<5 pro kazde [latex]x \in (0,\infty)[/latex]. Dokazte, ze pak plati
[latex]\lim_{n\rightarrow \infty} f(n) = sup\{ f(n) : n \in \mathbb{N} \}[/latex]
Obecna tvrzeni z prednasek,ktera pouzijete, presne zformulujte.
[b]uloha D1[/b]
Zformulujte a podrobne dokazte Rolleovu vetu. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.
[b]uloha D2[/b]
Zformulujte a podrobne dokazte Heineho vetu o limite fce. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.