Fórum studentů MFF UK

Takze jste dodatek, u prvniho prikladu se jedna o limitu posloupnosti a u druheho o limitu fce. Jeste bych dodal, ze kamarad si vsiml ze wolfram alpha dava spatnou odpoved na tu prvni limitu, takze na nej nespolehejte ;)

[b]Teoreticka cast:[/b]

[b]uloha A[/b]
(a) Napiste s pouzitim kvantifikatoru a nerovnosti(bez pouziti pojmu okoli), co znamena vyrok "[latex]\lim_{x \rightarrow 5_-} f(x) = - \infty[/latex]"
(b) Napiste zneni vety o limiti fce a Bolzano-Cauchyove podmince pro fci.

[b]uloha B[/b]
spoctete limitu
[latex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ln(1+2x^2 -x)}{2x^2 - x}[/latex]
Vety, ktere uzivate, presne zformulujte a podrobne vysvetlete, jak je uzivate.

[b]uloha C[/b]
Necht 3<f'(x)<5 pro kazde [latex]x \in (0,\infty)[/latex]. Dokazte, ze pak plati
[latex]\lim_{n\rightarrow \infty} f(n) = sup\{ f(n) : n \in \mathbb{N} \}[/latex]
Obecna tvrzeni z prednasek,ktera pouzijete, presne zformulujte.

[b]uloha D1[/b]
Zformulujte a podrobne dokazte Rolleovu vetu. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.

[b]uloha D2[/b]
Zformulujte a podrobne dokazte Heineho vetu o limite fce. Zneni vet, ktere pro dukazu pouzivate, presne zformulujte bez dukazu.

pocetni cast

vse jasne a srozumitelne vysvetlete :D jak jinak

prvni:
[latex]\lim_{n\rightarrow \inf} (1- \frac{1}{n} + \frac{ (-1)^n}{n^2})^n[/latex]

druhy:
[latex]\lim_{x\rightarrow \inf} ln^2x(sin \sqrt{x+1} - sin \sqrt{x-1})[/latex]

treti: spoctete asymptotu v +nekonecnu fce
[latex]f(x) = x e^{\frac{1}{[2x]}}[/latex]

ctvrty: vysetrete prubeh fce
[latex]f(x) = arccos \frac{2x}{1+x^2}[/latex]

teoretickou cast napisu az se najim ;)

Ahoj,
ja jsem pro...taky jsem se sem divala, ze tu jsou hodne stare prispevky...bylo by to super...az pujdu na zkousku, tak tu taky neco prihodim

Cau matfyzaci,
matici tu nejak chcipli, ale klido bych sem hodil dnesni zadani testu z analyzy, kdyby mel nekdo zajem. Jelikoz jak se mi zda tak se uz nikdo dlouho nenapsal, tak se chci zeptat jesli to neni nahodou zakazany sem psat zadani tech pisemek? Takze jesli ma nekdo zajem vedet zadani tak sem napiste a ja ho sem hodim. A pokud se budu hodne nudit, tak mozna napisu i reseni.