Fórum studentů MFF UK

Dále se dnes poměrně často vyskytovaly i aplikace Riemannova integrálu pro jednu proměnnou. Naopak jsem skoro neslyšel třeba větu o derivaci složené funkce, i totálního diferenciálu bylo málo.
Na úvodní otázku si pořádně přečtěte jednotlivé oddíly u metrických prostorů, to dneska pan Pultr otočil taky skoro všem. Sice z toho nechce moc důkazů, ale jeden dva Vám třeba zadá jako druhou otázku.

Dnes velmi často rozdával věty a definice týkající se Reimanova Integrálu (v metrickém prostoru). Poté co zjistil, že něteří s tím mají problém, tak to nakonec rozdal skoro všem. Konkrétně:
1) Zavedení Reimanova integrálu (na metrickém prostoru)
2) Fubiniova věta
Samozřejmě platí, vše výše zmíněné. Ještě bych doplnil jednu co jsem zaslechl
3) Vše co víte o úplných prostorech

Já jsem dostal všechno co vím o totálním diferenciálu + jednoduchou implicitní funkci + zavést 3 metriky a dokázat, že jsou si ekvivalentní.
---------
Jinak na věty z funkcí více proměnných se ptá nejčastěji.
---------
Co se týče vázaných extrémů, kolegovi, co seděl vedle mě, je chtěl dát. Každopádně se nejdřív zeptal, jestli se to učil, a když kolega řekl, že znění dá a důkaz ne, tak mu pan Pultr dal něco jinýho se slovy: "důkaz věty o vázaných extrémech nepožaduji ani na jedničku"...

dneska se ptal:
*zamennost poradi derivaci (slysel sem 2x)
*kompaktni prostory, vsechno co si pamatujes (slysel sem 2.5x)
*totalni diferencial - 2 vety (1x)
*diferencial slozene funkce (slysel sem 2x)
*implicitni funkce (2x) !! chtel i ty obecnejsi, ne jen tu nejjednodussi
*vazane extremy(1x) Sem myslel ze tohle zkouset nebude, protoze se to bralo posledni hodinu a navic byl na ni supl takze to nikdo nechapal. Jeste ze sem to nedostal
kupodivu sem neslysel riemanna, asi moc trivialni

Tommassino píše:Obecne bych rekl, ze se pta uz na dost jine veci nez drive, napriklad cast FAQ Pultr na matfyzwiki naprosto neodpovida probrane latce, zjevne to bylo driv tezsi ta matalyza II. Stejne tak jeho pozadavky ke zkousce obsahuji dost veci co sme vubec na prednaskach nedelali (a snad nezkousi?).
Kdyby to nekoho zajimalo tak sem sepsal takovy prunik skript a prednasek(ne uplne presny): http://pastebin.com/kX5ZiuKY

Od roku 2008 jsou změněné studijní plány, proto to neodpovídá. V analýze II se dřív nebraly funkce více proměnných. Místo nich se braly posloupnosti řad a funkcí.

Obecne bych rekl, ze se pta uz na dost jine veci nez drive, napriklad cast FAQ Pultr na matfyzwiki naprosto neodpovida probrane latce, zjevne to bylo driv tezsi ta matalyza II. Stejne tak jeho pozadavky ke zkousce obsahuji dost veci co sme vubec na prednaskach nedelali (a snad nezkousi?).
Kdyby to nekoho zajimalo tak sem sepsal takovy prunik skript a prednasek(ne uplne presny): http://pastebin.com/kX5ZiuKY

Ahoj!

Co jsem tak pochytil při zkoušce, hlavně chce následující věci (samozřejmě s důkazy):
* Spojitá fce na kompaktním intervalu je stejnoměrně spojitá (jiné věty o Riemannově integrálu jsem nezaslechl, ale řek bych, že takovou základní větu analýzy by někdo dostat mohl)
* kompaktnost a nějaké věty o ní
* totální diferenciál a věty o něm (ty dvě hned po definici)
* záměnnost pořadí derivací (tedy parciálních derivací vyššího řádu)
* "nejjednodušší" věta o implicitních funkcích

Myslím, že není potřeba se učit důkaz zobecněné věty o implicitních funkcích (i když je podobný důkazu té nejjednodušší věty) a už vůbec ne důkaz úplného zobecnění, možná bude chtít jen jejich znění. Důkaz vázaných extrémů zadával jednomu kamarádovi, ale nejdřív se zeptal, jestli se ho učil.

Nevylučuji však, že se nezeptá na něco jiného Když tak mě někdo doplňte.