od cvutak » 12. 6. 2013 12:24
Na 4 příklady jsme měli hodinu - docela málo, podle mě
- 10b Počet hran v grafu bez
, důkaz
- 10b
budiž nejmenší stupneń vrcholu v
. Dokažte, že pokud
, pak je graf hranově
souvislý
- 5b Vytvořující funkce pro
, nebo možná
- 5b Porovnat růst nějakých funkcí, myslím
Protože to dopadlo mizerně, byla trojka za 10, jinak je polovinu. Většina lidí šla na ústní, dosažené maximum bylo 20b
Řešení úloh:
- standard podle Kapitol, za formulaci a hrubou myšlenku jsem dostal asi polovinu
- dá se dělat třeba tak, že si vezmete řez veliký
a koukáte se, kolik hran vlastně vychází z komponenty menší než
- jednoduché řešení je vzít si
, zderivovat, posunout a sečíst se sebou sama, tím máte lichá čísla. Pak dosadit
za
a doladit
- nejsem si jistý zadáním, nebudu se v tom šťourat, ale stačilo převést binomiál na exponenciální odhad
Na 4 příklady jsme měli hodinu - docela málo, podle mě
- 10b Počet hran v grafu bez [latex]C_4[/latex], důkaz
- 10b [latex]\delta (G)[/latex] budiž nejmenší stupneń vrcholu v [latex]G[/latex]. Dokažte, že pokud [latex]\delta (G) \geq \frac{|V|}{2}[/latex], pak je graf hranově [latex]\delta (G)[/latex] souvislý
- 5b Vytvořující funkce pro [latex]-1, 3, -5, .... (-1)^n(2n-1)[/latex], nebo možná [latex]1, -3, 5, ...[/latex]
- 5b Porovnat růst nějakých funkcí, myslím [latex]\binom{4n}{2n}, n^{n/2}, 3^{3n}[/latex]
Protože to dopadlo mizerně, byla trojka za 10, jinak je polovinu. Většina lidí šla na ústní, dosažené maximum bylo 20b
Řešení úloh:
- standard podle Kapitol, za formulaci a hrubou myšlenku jsem dostal asi polovinu
- dá se dělat třeba tak, že si vezmete řez veliký [latex]\delta (G) - 1[/latex] a koukáte se, kolik hran vlastně vychází z komponenty menší než [latex]\frac{|V|}{2}[/latex]
- jednoduché řešení je vzít si [latex]\frac{1}{1-x}[/latex], zderivovat, posunout a sečíst se sebou sama, tím máte lichá čísla. Pak dosadit [latex]-x[/latex] za [latex]x[/latex] a doladit
- nejsem si jistý zadáním, nebudu se v tom šťourat, ale stačilo převést binomiál na exponenciální odhad