od Speedding » 23. 1. 2018 15:41
Předpokládám, že zadání by se ještě dneska mělo objevit na webu přednášejícího, tudíž ho sem ani nebudu vkládat.
Řešení 1 a 2 je asi jasné, prostě rezoluce, tablo a skolemizace. Odpověď na 2d), jestli je teorie T kompletní, tak není, protože T' je sporná (a tedy není kompletní) a obě teorie jsou ekvisplnitelné. Z toho plyne, že i T je sporná.
Pak ta trojka, tam si stačí uvědomit, že to jsou axiomy teorie grup (eventuálně si ty funkční symboly f (+), g (-) a a (0) můžete převést do infixního zápisu, aby se vám z toho lépe četlo.
3a) Je nezávislá, formule hovoří o symetrii. Po převedení do jazyka teorie grup, ne každá grupa musí být komutativní (jsou komutativní grupy i nekomutativní), proto je nezávislá.
3b) Jelikož Z_4 je grupa, je to tedy model teorie grup. Někde na poslední přednášce byla věta, že Th(Z_4) je kompletní teorie a jestliže Z_4 je modelem T, pak Th(Z_4) je jednoduchá kompletní extenze. Takže odpověď je ano.
3c) Myslím, že tenhle příklad jsme dokonce dělali na cviku (o to smutnější, že mám z celé písemky komplet blbě jen tenhle příklad
). Podstruktura musí být uzavřena na všechny operace, jsou to tedy podstruktury, které mají univerzum {0}, {0,1}, {0,1,2} a {0,1,2,3} a ano, všechno to jsou modely teorie grup (alespoň myslím, že to tak je).
3d) Ano, redukt existuje, např. Q = <Q, +, -, 0> je grupa racionálních čísel.
Takže u tohohle příkladu si stačilo vzpomenout na grupy z prváku a pak už to bylo lehké. Žádný další rozvádění nebylo třeba (třeba dokazovat že Q tvoří grupu), prostě se stačilo odvolat na grupy.
U zkoušky byl Gregor a Pilát, ústní začínala hned 15 minut po písemce. Měl jsem 25 bodů asi z 29, což jsem se dozvěděl, že to bylo těsně nad hranicí 1-2. Na trojku stačilo asi 15 bodů. Hodnocení je vcelku mírné, např. u jedničky jsem na poslední otázku odpověděl jen že není rezolucí zamítnutelná, protože je splnitelná (bez jakéhokoliv jiného zdůvodnění, neměl jsem na to čas) a dostal jsem za to 1 bod za 2
Takže když si u otázky, na kterou lze odpovědět ano/ne něco tipnete a dál to nerozvedete, můžete v klidu získat celý jeden bod
Na ústní s vámi projdou písemku a pak vám dají nějakou větu, třeba mě zkoušel Pilát a dostal jsem větu o kompaktnosti + důkaz + aplikace. Aplikace jsem nevěděl žádné, ale nějak jsme to tam spolu (sice stěží, ale) vymysleli a jelikož mi chtěl dát jedničku, dal mi doplňující otázku na něco ohledně systematického tabla...
Předpokládám, že zadání by se ještě dneska mělo objevit na webu přednášejícího, tudíž ho sem ani nebudu vkládat.
Řešení 1 a 2 je asi jasné, prostě rezoluce, tablo a skolemizace. Odpověď na 2d), jestli je teorie T kompletní, tak není, protože T' je sporná (a tedy není kompletní) a obě teorie jsou ekvisplnitelné. Z toho plyne, že i T je sporná.
Pak ta trojka, tam si stačí uvědomit, že to jsou axiomy teorie grup (eventuálně si ty funkční symboly f (+), g (-) a a (0) můžete převést do infixního zápisu, aby se vám z toho lépe četlo.
3a) Je nezávislá, formule hovoří o symetrii. Po převedení do jazyka teorie grup, ne každá grupa musí být komutativní (jsou komutativní grupy i nekomutativní), proto je nezávislá.
3b) Jelikož Z_4 je grupa, je to tedy model teorie grup. Někde na poslední přednášce byla věta, že Th(Z_4) je kompletní teorie a jestliže Z_4 je modelem T, pak Th(Z_4) je jednoduchá kompletní extenze. Takže odpověď je ano.
3c) Myslím, že tenhle příklad jsme dokonce dělali na cviku (o to smutnější, že mám z celé písemky komplet blbě jen tenhle příklad :D ). Podstruktura musí být uzavřena na všechny operace, jsou to tedy podstruktury, které mají univerzum {0}, {0,1}, {0,1,2} a {0,1,2,3} a ano, všechno to jsou modely teorie grup (alespoň myslím, že to tak je).
3d) Ano, redukt existuje, např. Q = <Q, +, -, 0> je grupa racionálních čísel.
Takže u tohohle příkladu si stačilo vzpomenout na grupy z prváku a pak už to bylo lehké. Žádný další rozvádění nebylo třeba (třeba dokazovat že Q tvoří grupu), prostě se stačilo odvolat na grupy.
U zkoušky byl Gregor a Pilát, ústní začínala hned 15 minut po písemce. Měl jsem 25 bodů asi z 29, což jsem se dozvěděl, že to bylo těsně nad hranicí 1-2. Na trojku stačilo asi 15 bodů. Hodnocení je vcelku mírné, např. u jedničky jsem na poslední otázku odpověděl jen že není rezolucí zamítnutelná, protože je splnitelná (bez jakéhokoliv jiného zdůvodnění, neměl jsem na to čas) a dostal jsem za to 1 bod za 2 :D Takže když si u otázky, na kterou lze odpovědět ano/ne něco tipnete a dál to nerozvedete, můžete v klidu získat celý jeden bod :D
Na ústní s vámi projdou písemku a pak vám dají nějakou větu, třeba mě zkoušel Pilát a dostal jsem větu o kompaktnosti + důkaz + aplikace. Aplikace jsem nevěděl žádné, ale nějak jsme to tam spolu (sice stěží, ale) vymysleli a jelikož mi chtěl dát jedničku, dal mi doplňující otázku na něco ohledně systematického tabla...