od BigBorec » 18. 1. 2012 17:36
Dneska bylo tohle zadání:
1A)
7-prvková množina prvovýroků, T čtyřprvková podmnožina množiny
Kolik je neekvivalentních P-výroků vyvratitelných v T?
1B)
,
Nejděte
v CNF, aby T bylo ekvivalentní s
2)
, T je L-teorie nekonečného lineárního uspořádání o axiom
2A) Rozhodněte, zda platí:
2Aa) T je kompletní.
2Ab) Existuje sentence
taková, že
je jednoduchá kompletní extenze T.
2Ac) T je ekvivalentní otevřené teorii.
2B)
,
je obvyklé uspořádání reálných čísel, A =
, B =
reálné intervaly. Rozhodněte, zda platí:
2Ba) B je elementární podstruktura A.
2Bb) T nemá eliminaci kvantifikátorů.
3) L je jazyk s tovností, T je L-teorie bez mimologických axiomů.
3A) Rozhodněte, zda platí:
3Aa) T je kompletní.
3Ab) T je rozhodnutelná.
3Ac) L-teorie S s axiomy "existuje nekonečně prvků" je modelově kompletní.
3Ad) Každá jednoduchá kompletní extenze T je ekvivalentní otevřené teorii.
3B) Kolik je podmnožin
, které jsou definovatelné bez parametrů v L-struktuře
Přišlo mi, že to dost odpovídá písemkám z loňska. Podmínky stejný jako loni, max 6 bodů, na prolez aspoň 4. Pak ústní. Co jsem tak viděl, tak to dalo docela dost lidí.
Dneska bylo tohle zadání:
1A) [latex]\mathbb{P}[/latex] 7-prvková množina prvovýroků, T čtyřprvková podmnožina množiny [latex]\{
eg p, p \in \mathbb{P}\}[/latex]
Kolik je neekvivalentních P-výroků vyvratitelných v T?
1B) [latex]\mathbb{P}=\{p_0, p_1\}[/latex], [latex]M(T)=\{<0,1>,<1,0>\}[/latex]
Nejděte [latex]\varphi[/latex] v CNF, aby T bylo ekvivalentní s [latex]\{\varphi\}[/latex]
2) [latex]L=\langle \leq \rangle[/latex], T je L-teorie nekonečného lineárního uspořádání o axiom [latex](\exists x)(\forall y)(x \leq y)[/latex]
2A) Rozhodněte, zda platí:
2Aa) T je kompletní.
2Ab) Existuje sentence [latex]\varphi[/latex] taková, že [latex]T \cup \{\varphi\}[/latex] je jednoduchá kompletní extenze T.
2Ac) T je ekvivalentní otevřené teorii.
2B) [latex]B \subseteq A \subseteq \langle \mathbb{R}, \leq \rangle[/latex], [latex]\leq[/latex] je obvyklé uspořádání reálných čísel, A = [latex][0,2][/latex], B = [latex][1,2][/latex] reálné intervaly. Rozhodněte, zda platí:
2Ba) B je elementární podstruktura A.
2Bb) T nemá eliminaci kvantifikátorů.
3) L je jazyk s tovností, T je L-teorie bez mimologických axiomů.
3A) Rozhodněte, zda platí:
3Aa) T je kompletní.
3Ab) T je rozhodnutelná.
3Ac) L-teorie S s axiomy "existuje nekonečně prvků" je modelově kompletní.
3Ad) Každá jednoduchá kompletní extenze T je ekvivalentní otevřené teorii.
3B) Kolik je podmnožin [latex]\mathbb{Z}[/latex], které jsou definovatelné bez parametrů v L-struktuře [latex]\langle \mathbb{Z} \rangle[/latex]
Přišlo mi, že to dost odpovídá písemkám z loňska. Podmínky stejný jako loni, max 6 bodů, na prolez aspoň 4. Pak ústní. Co jsem tak viděl, tak to dalo docela dost lidí.