od mathemage » 12. 11. 2011 11:48
1) Oznacte platna tvrzeni:
a)
b)
c)
(jen c). Proc a) a b) neplati? Tam plati ta jedina treti mozna inkluse
)
2) Mejme jazyk
s rovnosti, kde
je binarni funkcni symbol. Dale uvazme
L-strukturu
, kde
jest obvykle nasobeni realnych cisel. Je v
definovatelna (s formuli v jedne promenne bez parametru) mnozina
?
(Ano. - napr. formule
, slovy existuji prave 2
y, ze jejich ctverec je x. Tj. kladna cisla maji
ruzne.)
3) Uvazme strukturu
- viz Mlckovy skripta (teorie
), popis je zde na mne moc dlouhy. Je kazda jeji podstruktura opet modelem
?
(Ne. - V
nema
predchudce, i kdyz by ho jako nenulovy prvek mit mel, tj. mel by splnovat axiom
)
1) Oznacte platna tvrzeni:
a) [latex]M(T, \varphi_1) \cup \dots \cup M(T, \varphi_n) = M(T, \varphi_1 \vee \dots \vee \varphi_n)[/latex]
b) [latex]M(T, \varphi_1) \cup \dots \cup M(T, \varphi_n) \supseteq M(T, \varphi_1 \vee \dots \vee \varphi_n)[/latex]
c) [latex]M(T, \varphi_1) \cap \dots \cap M(T, \varphi_n) = M(T, \varphi_1 \& \dots \& \varphi_n)[/latex]
(jen c). Proc a) a b) neplati? Tam plati ta jedina treti mozna inkluse [latex]\subseteq[/latex])
2) Mejme jazyk [latex]L = <F>[/latex] s rovnosti, kde [latex]F[/latex] je binarni funkcni symbol. Dale uvazme [i]L[/i]-strukturu [latex]\mathcal{A} = <\mathbb{R}, \cdot>[/latex], kde [latex]\cdot[/latex] jest obvykle nasobeni realnych cisel. Je v [latex]\mathcal{A}[/latex] definovatelna (s formuli v jedne promenne bez parametru) mnozina [latex](0, +\infty)[/latex]?
(Ano. - napr. formule [latex](\exists_{=2}y)(F(y,y) = x[/latex], slovy existuji prave 2 [i]y[/i], ze jejich ctverec je x. Tj. kladna cisla maji [latex]\pm\sqrt{x}[/latex] ruzne.)
3) Uvazme strukturu [latex]\mathbb{J}_2(0)[/latex] - viz Mlckovy skripta (teorie [latex]SC_0[/latex]), popis je zde na mne moc dlouhy. Je kazda jeji podstruktura opet modelem [latex]SC_0[/latex]?
(Ne. - V [latex]\mathbb{J}_0\restriction(2\times\mathbb{N})[/latex] nema [latex]<1,0>[/latex] predchudce, i kdyz by ho jako nenulovy prvek mit mel, tj. mel by splnovat axiom [latex]x
eq0 \rightarrow (\exists y)(Sy = x)[/latex])