od Jookyn » 27. 1. 2011 14:34
Bylo pravděpodobně několik verzí, které se mírně lišily. Požadavek opět na vyřešení 2 příkladů. Úplně si to nepamatuju, takže zadání jen zhruba.
1) množina prvovýroků P velikosti l, teorie T
a) Počet neekvivalentních teorií, pro které platí T |- p
b) Počet neekvivalentních teorií, pro které platí T u {p} je sporná
2) <R> unární relační symbol, teorie T s axiomatikou <R(x)>, A byl model T
a) zjistit jestli platí (existují x,y)(R(x) & R(y) & x != y)
b) T0 je extenze T o axiom x = y, T1 je extenze o axiom (pro všechna x,y)(x = y) (nebo tam byla nerovnost? už nevim...)
- Je T0 ekvivalentní T1?
- Platí T |- x = y <=> T |- (pro všechna x,y)(x = y)?
c) fi = (existuje y)(R(y) & x != y). Měli jsme určit fi(x)(A) - byl tam předpis jak ta množina vypadá, ale už si nevzpomenu
3) Určit u následujících teorií, jestli jsou kompletní
a)
- Robinsonova aritmetika rozšířená o lineární uspořádání a existenci prvočísla (možná bylo to prvočíslo ještě nějak specifikovaný)
- DeLO rozšířená o unární relační symbol
- Teorie čisté rovnosti rozšířená o axiom "existuje nekonečně prvků"
- (už nevim)
b)
- (už nevim)
Přišel s vyhodnocením prvních 8mi písemek, 4 lidi poslal domů rovnou, 4 jsme šli na ústní. Nevim, jestli bylo maximum bodů (2,2,2) nebo (2,3,2), já měl (2,1.5,0) a ještě mi těsně pustil na ústní. Na ústním mi vůbec neukazoval písemku, zadával mi prvnímu a dostal jsem nerozhodnutelnost, tak jsem mu řikal, že nevim, tak se slitoval a dal mi eliminaci kvantifikátorů. Jelikož jsem skripta od str. 60 dál ani nečetl, tak jsem ani tady skoro nic nedal dohromady, tak jsem byl odejit.
Jednomu nabídnul rovnou trojku na základě dobrý písemky, kolega vedle mě dostal tu nerozhodnutelnost, řekl k tomu snad všechno (docela dlouhá diskuze, kdy se Mlček pořád vyptával a snad na všechno dostal odpověď) a dostal výslednou za 2, dalšímu co měl pokud vim taky 3.5 bodu jako já dal extenze - co je jednoduchá, kompletní atd. a ten věděl a dostal za 3. Pak ještě vim, že kolega, co měl 4 body dostal něco docela těžkýho, neřekl nic, ale dostal za 3.
Takže písemka je fakt hodně důležitá.
Bylo pravděpodobně několik verzí, které se mírně lišily. Požadavek opět na vyřešení 2 příkladů. Úplně si to nepamatuju, takže zadání jen zhruba.
1) množina prvovýroků P velikosti l, teorie T
a) Počet neekvivalentních teorií, pro které platí T |- p
b) Počet neekvivalentních teorií, pro které platí T u {p} je sporná
2) <R> unární relační symbol, teorie T s axiomatikou <R(x)>, A byl model T
a) zjistit jestli platí (existují x,y)(R(x) & R(y) & x != y)
b) T0 je extenze T o axiom x = y, T1 je extenze o axiom (pro všechna x,y)(x = y) (nebo tam byla nerovnost? už nevim...)
- Je T0 ekvivalentní T1?
- Platí T |- x = y <=> T |- (pro všechna x,y)(x = y)?
c) fi = (existuje y)(R(y) & x != y). Měli jsme určit fi(x)(A) - byl tam předpis jak ta množina vypadá, ale už si nevzpomenu
3) Určit u následujících teorií, jestli jsou kompletní
a)
- Robinsonova aritmetika rozšířená o lineární uspořádání a existenci prvočísla (možná bylo to prvočíslo ještě nějak specifikovaný)
- DeLO rozšířená o unární relační symbol
- Teorie čisté rovnosti rozšířená o axiom "existuje nekonečně prvků"
- (už nevim)
b)
- (už nevim)
Přišel s vyhodnocením prvních 8mi písemek, 4 lidi poslal domů rovnou, 4 jsme šli na ústní. Nevim, jestli bylo maximum bodů (2,2,2) nebo (2,3,2), já měl (2,1.5,0) a ještě mi těsně pustil na ústní. Na ústním mi vůbec neukazoval písemku, zadával mi prvnímu a dostal jsem nerozhodnutelnost, tak jsem mu řikal, že nevim, tak se slitoval a dal mi eliminaci kvantifikátorů. Jelikož jsem skripta od str. 60 dál ani nečetl, tak jsem ani tady skoro nic nedal dohromady, tak jsem byl odejit.
Jednomu nabídnul rovnou trojku na základě dobrý písemky, kolega vedle mě dostal tu nerozhodnutelnost, řekl k tomu snad všechno (docela dlouhá diskuze, kdy se Mlček pořád vyptával a snad na všechno dostal odpověď) a dostal výslednou za 2, dalšímu co měl pokud vim taky 3.5 bodu jako já dal extenze - co je jednoduchá, kompletní atd. a ten věděl a dostal za 3. Pak ještě vim, že kolega, co měl 4 body dostal něco docela těžkýho, neřekl nic, ale dostal za 3.
Takže písemka je fakt hodně důležitá.