od Katka » 8. 6. 2007 18:29
Priklady:
1) Mame dve suciastky (X,Y) s hustotou f(x,y)=1/2exp(-x/2-y) pre x>0, y>0, nula inak. Urcte pravdepodobnost, ze prva suciastka vydrzi aspon o hodinu dlhsie ako druha. X, Y udavaju cas ako dlho vydrzi ktora suciastka v hodinach.
2) X1,X2,... je postupnost nahodnych velicin s exponencialnym rozdelenim s parametrom lambda=1. Dalej mame javy Ai=[Xi>log(i*i)]. Aka je pravdepodobnost, ze nastane nekonecne mnoho javov Ai?
3)X1,...Xn nezavisle nahodne veliciny s logaritmicky-normalnym rozdelenim, f(x,mi)=1/(x*sqrt(2pi))*exp(-1/2*(log x- mi)*(log x- mi)) pre x>0, inak nula.
Najdite maximalny verohodny odhad parametru mi, zistite jeho nestrannost a konzistenciu.
4)testovanie hypotez, uz neviem zadanie, ale tykalo sa to parametru sigma. Zistit ci sigma=sigma0, alebo sigma>sigma0
Teoria:
1) definicia t-rozdelenia+ jeho vyuzitie v statistike
2) sformulovat CLV+odvodit dosledok pre binomicke rozdelenie
3) sformulovat model regresnej analyzy+odvodit odhad pre beta1(EYi=beta0+beta1*xi), spocitat jeho strednu hodnotu a rozptyl a urcit ako to bude ak by sme vedeli, ze Yi maju normalne rozdelenie.
4) Dokazte, ze ak mame funkcie Fi nezaporne, meratelne, lim(x->infinity)Fi(x)=1, lim(x-> -infinity)F(x)=0(vsetky tie predpoklady, aby Fi boli distribucne funkcie), potom existuju nahodne veliciny Xi nezavisle a Fi je distribucna funkcia Xi
3a) definicia intervaloveho odhadu + normalne rozdelenie a jeho vlastnosti
4a) definicia nahodneho vektoru a jeho distribucnej funkcie+vlastnosti distribucnej funkcie
Kto chcel iba trojku vypracoval otazky 1, 2, 3a, 4a a nemal uz narok na lepsiu znamku. Kto chcel jednicku alebo dvojku mal vypracovat 1, 2, 3, 4(nemuse 3a, 4a)
Priklady:
1) Mame dve suciastky (X,Y) s hustotou f(x,y)=1/2exp(-x/2-y) pre x>0, y>0, nula inak. Urcte pravdepodobnost, ze prva suciastka vydrzi aspon o hodinu dlhsie ako druha. X, Y udavaju cas ako dlho vydrzi ktora suciastka v hodinach.
2) X1,X2,... je postupnost nahodnych velicin s exponencialnym rozdelenim s parametrom lambda=1. Dalej mame javy Ai=[Xi>log(i*i)]. Aka je pravdepodobnost, ze nastane nekonecne mnoho javov Ai?
3)X1,...Xn nezavisle nahodne veliciny s logaritmicky-normalnym rozdelenim, f(x,mi)=1/(x*sqrt(2pi))*exp(-1/2*(log x- mi)*(log x- mi)) pre x>0, inak nula.
Najdite maximalny verohodny odhad parametru mi, zistite jeho nestrannost a konzistenciu.
4)testovanie hypotez, uz neviem zadanie, ale tykalo sa to parametru sigma. Zistit ci sigma=sigma0, alebo sigma>sigma0
Teoria:
1) definicia t-rozdelenia+ jeho vyuzitie v statistike
2) sformulovat CLV+odvodit dosledok pre binomicke rozdelenie
3) sformulovat model regresnej analyzy+odvodit odhad pre beta1(EYi=beta0+beta1*xi), spocitat jeho strednu hodnotu a rozptyl a urcit ako to bude ak by sme vedeli, ze Yi maju normalne rozdelenie.
4) Dokazte, ze ak mame funkcie Fi nezaporne, meratelne, lim(x->infinity)Fi(x)=1, lim(x-> -infinity)F(x)=0(vsetky tie predpoklady, aby Fi boli distribucne funkcie), potom existuju nahodne veliciny Xi nezavisle a Fi je distribucna funkcia Xi
3a) definicia intervaloveho odhadu + normalne rozdelenie a jeho vlastnosti
4a) definicia nahodneho vektoru a jeho distribucnej funkcie+vlastnosti distribucnej funkcie
Kto chcel iba trojku vypracoval otazky 1, 2, 3a, 4a a nemal uz narok na lepsiu znamku. Kto chcel jednicku alebo dvojku mal vypracovat 1, 2, 3, 4(nemuse 3a, 4a)