pisemka 6.6.

Odeslat odpověď

Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí

Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: pisemka 6.6.

od oblacik » 12. 6. 2007 14:16

Pisomka bola naozaj celkom lahka. Pan Vesely preto odkazuje, ze dalsie pisomky budu sice rovnakeho razu, ale rozhodol sa, ze budu o cosi tazsie... :(

pisemka 6.6.

od Docik » 6. 6. 2007 14:12

Dnešní písemka byla opravdu jednoduchá, tak není čeho se bát.

1) zjistěte, zda k zobrazení F: R<sup>4</sup> → R²: F(x,y,u,v) = (x log(1+y²-v²), y log(1+x²-u²)) a bodu [2, -1, 2, -1] existuje takové okolí U bodu [2, -1] , a takové zobrazení f = (f<sub>1</sub>(u,v), f<sub>2</sub>(u,v)) z R² do R², že na U je F(f<sub>1</sub>(u,v),f<sub>2</sub>(u,v),u,v) = 0.
Zjistěte, zda existuje derivace f´(2, -1), pokud ano, určete ji.

2) řešte y''' - y'' + 2y = 10 cosx, určete všechna periodická řešení.

3) řešte soustavu y´ = Ay s počáteční podmínkou y(0) = (0, -1), kde A je matice s řádky (5,2) a (-4,-1).

4) f je periodické rozšíření funkce x → x², x ∈ [0,2π), na R. Určete její FŘ, rozhodněte, zda konverguje k f. Určete všechny intervaly, na nichž řada konverguje stejnoměrně.
Odvoďte (a řádně zdůvodněte) vztah ∑(k<sup>-2</sup>, k=1..∞) = 1/6 * π².

Nahoru