od Germoe » 29. 6. 2011 20:52
Ziman píše:Imho je v skriptach chyba a x << y by malo platit prave ak
∀ usmernenú D ⊆ X: y ≥ sup D ⇒ ∃ d ∈ D tž. x ≤ d
Je to velmi podobne definicii suprema v realnych cislach. Ak je nieco aspon take velke ako supremum D, tak potom ak si vezmes cokolvek ostro mensie, tak najdes prvok d vacsi nez to cokolvek.
Rozdiel oproti Pultrovym skriptam je, ze Pultr tam ma napisane y ≤ sup D, ja si myslim, ze ta nerovnost by mala byt naopak. Potom v realnych cislach x << y ⇔ x < y.
To se mi nějak nezdá, to by znamenalo, že x<<y jen pro ta x, pod kterými není žádný prvek (stačí za D z definice vzít množinu obsahující jediný prvek - ten menší než x). A že kompaktní jsou jen nejmenší prvky. Přijde mi pravděpodobnější, že v tom příkladu chybí, nějaká doplňující podmínka.
Napadá mě otázka k definici na následující stránce - 8.2 - je množina celých čísel spojitá, nějak teď nevidím, proč by být neměla.
[quote="Ziman"]Imho je v skriptach chyba a x << y by malo platit prave ak
∀ usmernenú D ⊆ X: y ≥ sup D ⇒ ∃ d ∈ D tž. x ≤ d
Je to velmi podobne definicii suprema v realnych cislach. Ak je nieco aspon take velke ako supremum D, tak potom ak si vezmes cokolvek ostro mensie, tak najdes prvok d vacsi nez to cokolvek.
Rozdiel oproti Pultrovym skriptam je, ze Pultr tam ma napisane y ≤ sup D, ja si myslim, ze ta nerovnost by mala byt naopak. Potom v realnych cislach x << y ⇔ x < y.[/quote]
To se mi nějak nezdá, to by znamenalo, že x<<y jen pro ta x, pod kterými není žádný prvek (stačí za D z definice vzít množinu obsahující jediný prvek - ten menší než x). A že kompaktní jsou jen nejmenší prvky. Přijde mi pravděpodobnější, že v tom příkladu chybí, nějaká doplňující podmínka.
Napadá mě otázka k definici na následující stránce - 8.2 - je množina celých čísel spojitá, nějak teď nevidím, proč by být neměla.