Fórum studentů MFF UK

od **adam** » 22. 6. 2009 15:54

mito píše:Moze mi niekto dat nejaky elegantny dokaz poznamky III.2.1.1,

$Obrázek$

Asi už je to passé, ale třeba to pomůže i někomu jinému. Stačí si ověřit následující nerovnosti, z nich už to opravdu "okamžitě plyne":

a ≤ a v b (z def. v)
a ≤ c (předpoklad)
b ^ c ≤ a v b (protože b ^ c ≤ b ≤ a v b )
b ^ c ≤ c (z def. ^)
(Omlouvám se za typografii průseku a spojení. Nechce se mi hledat správné symboly.)

Abych to úplně dorazil, tak tohle jsou nerovnosti P ≤ R, P ≤ S, Q ≤ R, Q ≤ S pro P v Q ≤ R ^ S. Po krátkém zamyšlení nad tím, co znamená v a ^, je jasné, že z těch prvních čtyř ta pátá nerovnost plyne. Hotovo.

Jinak ta "okamžitá" implikace, o které tu někdo psal dříve ((c1 ≤ c2) ⇒ (b→c1 ≤ b→c2)) mi taky nebyla jasná:/. Tak mě těší, že nejsem jediný, koho to zarazilo:).

od **mito** » 10. 5. 2009 09:52

Moze mi niekto dat nejaky elegantny dokaz poznamky III.2.1.1,

$Obrázek$

od **hippies** » 11. 6. 2007 02:26

Lada píše:zdarek lidi:

Nejak nemuzu prijit na to proc u Heytigovy algebry trivialne plati

(c1 ≤ c2) ⇒ (b→c1 ≤ b→c2)

jsem jenom slepy, nebo to "okamzite vidime" ma jeste nejaky hacek?:)

Rekneme, da se to videt:)

zapis:
a∧b≤c ⇔ a≤b→c (Hey)
se da prejmenovat na:
x∧a≤b ⇔ x≤a→b
coz je ekvivalentni s:
a→b := max{x|a∧x≤b}
.. v anglictine se to jmenuje relativni pseudokomplement, coz je asi docela dobre videt proc

.. no a mne prijde, ze z teto evidentne ekvivalentni definice Heytingovy operace je to tvrzeni (1.1) i videt

od **hippies** » 10. 6. 2007 21:07

ano odpoved je neexisuje, protoze je to nejvetsi prvek ktery dava v pruseku 0, x a y jsou maximalni, ale nejvetsi neexistuje.

hh, tim jsme se vlastne hezky vratili k prvnimu dotazu v tomto vlakne

od **Lada** » 10. 6. 2007 18:45

imho neexistuje - melo by to jit z rovnice

Kód: Vybrat vše

x<=a* prave kdyz x /\ a = 0

jedine rouzmne navrhy by byly x,y ktere se vzajemne vyrusi...

doufam ze jsem to nenapsal moc zmatene, kdyztak me nekdo opravte...

od **hippies** » 10. 6. 2007 18:24

Tak další soutěžní otázka:

mějme D_3

Kód: Vybrat vše

  1
 /|\
a x y
 \|/
  0

co je a*=?

EDIT:
je to ten případ kdy neexistuje, nebo se pletu?

od **macbeth** » 10. 6. 2007 17:19

Ach, ludia dakujem... aspon viem, ze vsetky tie trivialne veci sa zdaju netrivialne i niekomu inemu

od **Tuetschek** » 10. 6. 2007 12:42

Lada píše:zdarek lidi:

Nejak nemuzu prijit na to proc u Heytigovy algebry trivialne plati

(c1 ≤ c2) ⇒ (b→c1 ≤ b→c2)

jsem jenom slepy, nebo to "okamzite vidime" ma jeste nejaky hacek?:)

jo okamzite po hodine a pul hrani si se znaminky vidime ze to tak je

... plyne to ale z III.5.7.1, nebo aspon ja nenasel ze by to platilo trivialne.

protoze a ∧ b = a ∧ (a → b ), plati:
b ∧ c1 = b ∧ ( b → c1 ) ≤ c1 ≤ c2
( b → c1 ) ∧ b ≤ c2
(b → c1 ) ≤ b → c2

od **Lada** » 10. 6. 2007 01:19

zdarek lidi:

Nejak nemuzu prijit na to proc u Heytigovy algebry trivialne plati

(c1 ≤ c2) ⇒ (b→c1 ≤ b→c2)

jsem jenom slepy, nebo to "okamzite vidime" ma jeste nejaky hacek?:)

od **Vlk** » 7. 6. 2007 23:45

Takhle pozde k veceru mne napada nasledujici (snad to bude dobre).

Zrejmne plati (v libovolnem svazu):
(a^b) <= a

Dvakrat pouzijeme antitonii zobrazeni, ktere prvku prirazuje jeho pseudokomplement (tj. dvakrat otocime nerovnost) - viz III.4.2 - dostaneme
(a^b)** <= a**
(a^b)** <= b**

Vime tedy, ze a** i b** jsou porovnatelne s (a^b)** a jsou vetsi nebo rovny
(a ted se staci podivat se na a** ^ b** jako na inifimum z a** a b**, pak uz by to melo byt jasne; pripadne po nakresleni Hessova diagramu).

Ale jsem uz opravdu ospaly a od zitra na to uz asi nebudu mit cas, tak to pripadne nekdo zkritizujte (a treba i opravte).

od **laliebijard** » 7. 6. 2007 20:41

Moze niekto vysvetlit, preco v pseudokomplementarnych zvazoch trivialne plati

(a^b)** <= a** ^ b**

?

Dik

od **Tuetschek** » 7. 6. 2007 16:54

Muzete mi nekdo prosim vysvetlit tu vetu 8.3 ze skript (relace "hluboko pod" je interpolativni na spojite usporadane mnozine) ... teda hlavne ten jeji dukaz? Prijde mi ze v tech skriptech jsou nejaky syntax errory, ale co tam ma byt a co to znamena, to mi nejak unika

od **Vlk** » 4. 6. 2007 16:57

Přesně tak !
Pro lineárně uspořádanou množinu je to to samé.

Jen tak na okraj. Jde to za vteřinku vygooglit:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Nejmen%C5% ... 3%AD_prvek
http://cs.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A ... 3%AD_prvek

od **hippies** » 4. 6. 2007 14:49

x je nejmenší prvek A := ∀y∈A: x≤y
x je minimální prvek A := ¬∃y∈A: y<x

..promiň, ale nějak nevidím ten rozdíl

,

nebo že by to bylo v tom, že ne každé dva jsou nutně porovnatelné?

od **Vlk** » 4. 6. 2007 13:29

1. Nejmenší prvek je <= než všechny v dané množině (a v případě, že je to uspořádání, ne jen předuspořádání, je jen jeden).
Minimální prvek je takový, že neexistuje žádný ostře menší (minimálních prvků může být více i v případě uspořádání). Pokud existuje nejmenší prvek, je minimální.

2. (budu se vyjadřovat vágně)
Vytrvalá strategie je taková, že ať podle ní provedu libovolný tah (který v dané situaci mohu provést), tak na protivníkovu odpověď bude vždy existovat odpověď moje (tj. neudělám takový tah, že bych po tom, co táhne protivník mohl prohrát). Tedy pokud se dostanu do situaci, kdy jde použít a budu se jí řídit, nemohu prohrát (buď vyhraju, nebo to bude nekonečná partie - tj. remíza).
Neprohrávající strategie je taková, že když se jí budu řídit, nemohu prohrát.

Fórum studentů MFF UK

Muze mi nekdo vysvetlit?

Odeslat odpověď

Rozšířit náhled Přehled tématu: Muze mi nekdo vysvetlit?

Re: Muze mi nekdo vysvetlit?

Re: Muze mi nekdo vysvetlit?