Fórum studentů MFF UK

[quote="akm"]Ahoj,
Vedel by mi niekto povedat co robim blbo a ak vsetko tak ako sa k tomu z tych prechodov dokazem dostat?
Dik[/quote]

Chyba je hned na desátým řádku ("u_n=..."), v tom vyjádření p^3=... mají být plusy. Správně je to vysvětlený v super zápiscích kolegy mifeet
(tímto dík za ně :) ):
[url]http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=201&t=8350[/url]

(a) F...
(b) SF...
(c) SSF...
(d) SSS

[quote="aaaaa"]naozaj rozumies tomu ako dostali tu vytvorujucu funckiu U(x)? to mas moj obdiv :D nemohol by si to vysvetlit? ja nechapem ani len ten debilny vzorec na vypocet u[sup]n[/sup]. napriklad pre n=4 to vyjde 3/16 ale podla mna to je uplny nezmysel, kedze moznosti sice je 16 (2[sub]4[/sub]), ale predsa len v dvoch pripadoch nastane "výskyt nastal v 4-tém kroku", a to:
ZZZZ
NZZZ
cize u[sup]4[/sup] by som cakal ze bude mat hodnotu 2/16.[/quote]

Spocitajme generujucu fciu F(x) pre prvy vyskyt troch zdarov
(dalej len S ako Success) po sebe. Btw, v postupnosti SSSSSS
nastava udalost "3 S po sebe" iba dvakrat a to v 3-tom a
v 6-tom kroku.

Vsimnime si, ze po neuspechu (F ako Failure) sa proces sprava
akoby sme zacinali z uplneho zaciatku. Proces zacina vzdy
jednou z tychto postupnosti:
[code]
(a) F...
(b) SF...
(c) SSF...
(d) SSS
[/code]
Vsetky 4 postupnosti su disjunktne, takze mozeme podla vety
o uplnosti pocitat pravdepodobnost vyskytu javu separatne
v kazdej zo 4och postupnosti. Mame:
[latex]f_0 = 0[/latex]
[latex]f_1 = 0[/latex]
[latex]f_2 = 0[/latex]
[latex]f_3 = p^3[/latex]
[latex]f_n = q f_{n-1} + pq f_{n-2} + p^2q f_{n-3}\;\textup{pre}\;n >= 4[/latex]
Rekurentny vzorec pre f_n plati len vdaka disjunktnosti
javov (a)-(d). Mame:
[latex]F(x) = qxF(x) + pq x^2 F(x) + p^2q x^3 F(x) + f_0 + f_1 x^1 + f_2 x^2 + f_3 x^3[/latex]
[latex]F(x) = qxF(x) + pq x^2 F(x) + p^2q x^3 F(x) + p^3 x^3[/latex]
[latex]F(x) = \frac{p^3 x^3}{1-qx-pqx^2-p^2qx^3}[/latex]
[latex]Q(x) = \frac{1-F(x)}{1-x} = \frac{8-x-2x^2-2x^3}{(1-x)(8-4x-2x^2-x^3)} = \frac{8+4x+2x^2}{8-4x-2x^2-x^3}[/latex]

Zaverecny zlomok (pre p = q = 1/2) sme zjednodusili (vydelili (1-x)) pomocou
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=quotient+and+remainder+%288-4x-2x^2-2x^3%29%2F%281-x%29]wolfram alpha[/url].

Bc. Michal Hošala, tu ti nikdo neporadi:P

kurnik, prehodte si tie dolne a horne indexy, ja som nejak poplietol znacky "sup" a "sub"

naozaj rozumies tomu ako dostali tu vytvorujucu funckiu U(x)? to mas moj obdiv :D nemohol by si to vysvetlit? ja nechapem ani len ten debilny vzorec na vypocet u[sup]n[/sup]. napriklad pre n=4 to vyjde 3/16 ale podla mna to je uplny nezmysel, kedze moznosti sice je 16 (2[sub]4[/sub]), ale predsa len v dvoch pripadoch nastane "výskyt nastal v 4-tém kroku", a to:
ZZZZ
NZZZ
cize u[sup]4[/sup] by som cakal ze bude mat hodnotu 2/16.

Ahoj,

zacal som sa pripravovat na skusku a prechadzal som si priklad s 3 licami, ktory je tu vyrieseny konkretne [url]http://jelinek.kvalitne.cz/3lice.pdf[/url],
ked si z toho riesenia vyberiem len cast s cakanim na 3 zdary za sebou, tak dostavam vytvorujici funkci [latex]u_{(x)}=\frac{p^3x^4}{(1-x)(1-px-p^2x^2)}+1[/latex], comu myslim rozumiem.

Ale vspomenul som si na riesenie pomocou stavou a prechodou medzi nimi, ktore nam Antoch ukazoval. Ale nedokazem sa tymto postupom dopracovat k rovnakej vytvorujucej funkcie:
[img]http://www.ms.mff.cuni.cz/~zvirinsp/005.png[/img]
Nasledne si z toho vyjadrim [latex]S_3[/latex] ako prijimajuci stav a za dosadim [latex]Z=p, N= q = (1-p)[/latex]
Ale dostanem nieco taketo:
[latex]S_3=\frac{p^3x^3}{1-qx-p^2qx^3-pqx^3}[/latex]

Vedel by mi niekto povedat co robim blbo a ak vsetko tak ako sa k tomu z tych prechodov dokazem dostat?

Dik