ToJeJedno píše:Pro ty, kteří to považuí za trivialitu, prosím o kontrolu, kde jsem udělal chybu - vyšlo mi to jinak, než jak napovídá Antoch. Díky.
Triviální mi to nepřijde, ale chyba se podle mě stala při sestavování soustavy rovnic.
Z = líc
N = rub
p = pravděpodobnost hodu líce
= padnou tři líce za sebou
vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne až po n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne při hodu číslo >=n+1).
vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne právě v n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne právě při hodu číslo n).
vyjadřuje pravděpodobnost, že některá trojice líců padne právě v n-tém kroku. Je ovšem třeba mít na paměti, že se na tento případ aplikuje zapomínání, tedy v posloupnosti NNZZZZ se jev
vyskytne na pozici 5 (pozice se počítají od 1), ale na pozici 6 už ne.
Sestavované rovnice jsou založeny na tom, že víme, jakou pravděpodobnost má posloupnost ...ZZZ. Ta má totiž pravděpodobnost
– pravděpodobnost, že na 3 pevně daných pozicích (ty poslední) padne líc a zbytek nás nezajímá. Zároveň však tuto pravděpodobnost umíme vyjádřit pomocí
, musíme však zohlednit zapomínání.
Na posledních třech pozicích se mohou objevit Z v těchto třech případech:
- nastal přímo na pozici n,
- nastal přímo na pozici n-1 a na pozici n je Z
- nastal přímo na pozici n-2 a na pozicích n-1 a n je Z
Z předchozího vyplývá, že
Po použití této rovnice už by to mělo vyjít správně.
[quote="ToJeJedno"]Pro ty, kteří to považuí za trivialitu, prosím o kontrolu, kde jsem udělal chybu - vyšlo mi to jinak, než jak napovídá Antoch. Díky.[/quote]
Triviální mi to nepřijde, ale chyba se podle mě stala při sestavování soustavy rovnic.
Z = líc
N = rub
p = pravděpodobnost hodu líce
[latex]\xi[/latex] = padnou tři líce za sebou
[latex]q_n[/latex] vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne až po n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne při hodu číslo >=n+1).
[latex]f_n[/latex] vyjadřuje pravděpodobnost, že první trojice líců padne právě v n-tém kroku (tedy poslední z této trojice padne právě při hodu číslo n).
[latex]u_n[/latex] vyjadřuje pravděpodobnost, že některá trojice líců padne právě v n-tém kroku. Je ovšem třeba mít na paměti, že se na tento případ aplikuje zapomínání, tedy v posloupnosti NNZZZZ se jev [latex]\xi[/latex] vyskytne na pozici 5 (pozice se počítají od 1), ale na pozici 6 už ne.
Sestavované rovnice jsou založeny na tom, že víme, jakou pravděpodobnost má posloupnost ...ZZZ. Ta má totiž pravděpodobnost [latex]p^3[/latex] – pravděpodobnost, že na 3 pevně daných pozicích (ty poslední) padne líc a zbytek nás nezajímá. Zároveň však tuto pravděpodobnost umíme vyjádřit pomocí [latex]u_n[/latex], musíme však zohlednit zapomínání.
Na posledních třech pozicích se mohou objevit Z v těchto třech případech:
[list]
[*][latex]\xi[/latex] nastal přímo na pozici n,[/*]
[*][latex]\xi[/latex] nastal přímo na pozici n-1 a na pozici n je Z[/*]
[*][latex]\xi[/latex] nastal přímo na pozici n-2 a na pozicích n-1 a n je Z[/*]
[/list]
Z předchozího vyplývá, že
[latex]p^3 = u_n + pu_n + p^2u_{n-1}[/latex]
Po použití této rovnice už by to mělo vyjít správně.