Fórum studentů MFF UK

1) Je tam cyklus, tedy dimenze je nekonečno.
2) Například Symetrická grupa Sn pro n>=3. Ukáže se to nalezením protipříkladů, že neindentita nekomutuje.
3) Lemma 1.83
4) Věta 2.13 + například okruh regulárních matic
5) Lemma 1.63

1) (4b) Nechť K je komutativní těleso G je graf (obrázek grafu s vrcholy a, b, c a hranami aa, ab, cb). Určete dimenzi algebry cest KG.
2) (6b) Uveďte příklad konečné grupy G != {e} takové, že Z(G) = {e}.
3) (6b) Nechť [latex]\phi[/latex] značí regulární reprezentaci konečné grupy G nad Q. Určete charakter reprezentace [latex]\phi[/latex], [latex]\chi[/latex]: G -> Q.
4) (7b) Nechť R je okruh. Dokažte, že má jen triviální levé ideály právě když R je tělesem. Uveďte příklad okruhu S takového, že S má jen triviální oboustranné ideály, ale S není tělesem.
5) (8b) Dokažte, že kažtá konečná komutativní grupa je součinem svých primárních komponent.