od Ondřej » 30. 1. 2008 00:22
Jinak teda moje řešení ostatních příkladů vypadalo nějak takhle:
1) Číslo "z" se zobrazí na matici 4×4, která má na diagonále jedničky, v levém dolním rohu číslo "z" a na zbylých pozicích nuly. Je dobré dokázat, že se jedná o věrnou reprezentaci.
2) Jsou to čísla 117 a -117 (protože nsn(9,39) = 117).
3) Podokruh musí obsahovat jedničku z okruhu, a díky operaci sčítání obsahuje i ostatní čísla ze Z_1378; tedy jediným podokruhem je okruh sám. (Kdyby se někdo místo toho zajímal o počet hlavních ideálů, musel by spočítat dělitele čísla 1378.)
4) Dimenze je vždy počet cest, a to včetně vrcholů ("cest délky nula"). Takže
a) {a,(a,b),(a,b,c),(a,b,c,d),(a,b,e),b,(b,c),(b,c,d),(b,e),c,(c,d),d,e} ... 13
b) {b,(b,c),(b,c,d),(b,e)} ... 4
c) {(a,b),b} ... 2
Jinak teda moje řešení ostatních příkladů vypadalo nějak takhle:
1) Číslo "z" se zobrazí na matici 4×4, která má na diagonále jedničky, v levém dolním rohu číslo "z" a na zbylých pozicích nuly. Je dobré dokázat, že se jedná o věrnou reprezentaci.
2) Jsou to čísla 117 a -117 (protože nsn(9,39) = 117).
3) Podokruh musí obsahovat jedničku z okruhu, a díky operaci sčítání obsahuje i ostatní čísla ze Z_1378; tedy jediným podokruhem je okruh sám. (Kdyby se někdo místo toho zajímal o počet hlavních ideálů, musel by spočítat dělitele čísla 1378.)
4) Dimenze je vždy počet cest, a to včetně vrcholů ("cest délky nula"). Takže
a) {a,(a,b),(a,b,c),(a,b,c,d),(a,b,e),b,(b,c),(b,c,d),(b,e),c,(c,d),d,e} ... 13
b) {b,(b,c),(b,c,d),(b,e)} ... 4
c) {(a,b),b} ... 2