od Istien » 20. 12. 2007 23:48
1. Ověřte, že množina Z = {a + bi | a, b element Z} je podokruhem okruhu komplexních čísel (C, +, -, 0, *, 1). (3 body)
2.Najděte nějakou věrnou reprezentaci grupy (Z_20, +, -, 0) stupně 2. (4 body)
3. Je-li X aspoň dvouprvková množina, najděte nějaký neidentický izomorfismus okruhu
(P(X), ÷, Id_P(X), prázdná množina, průnik množin, X) do sebe. (4 body)
4. Popište všechny ideály okruhu (Z_10, +, -, 0, *, 1). Kolik jich existuje? (4 body)
5. Rozhodněte, zda ideál 3.Z[x] + x^2.Z[x] okruhu (Z[x], +, -, 0, *, 1) polynomů s celočíselnými koeficienty je či není hlavní. (5 bodů)
1. Ověřte, že množina Z[i] = {a + bi | a, b element Z} je podokruhem okruhu komplexních čísel (C, +, -, 0, *, 1). (3 body)
2.Najděte nějakou věrnou reprezentaci grupy (Z_20, +, -, 0) stupně 2. (4 body)
3. Je-li X aspoň dvouprvková množina, najděte nějaký neidentický izomorfismus okruhu
(P(X), ÷, Id_P(X), prázdná množina, průnik množin, X) do sebe. (4 body)
4. Popište všechny ideály okruhu (Z_10, +, -, 0, *, 1). Kolik jich existuje? (4 body)
5. Rozhodněte, zda ideál 3.Z[x] + x^2.Z[x] okruhu (Z[x], +, -, 0, *, 1) polynomů s celočíselnými koeficienty je či není hlavní. (5 bodů)