od jacube » 17. 1. 2007 13:49
1) Necht G je grupa a g, h jsou konjugovane prvky. Dokazte, ze o(g) = o(h). [o(g) = rad prvku] (5 bodu)
2) Necht M je pravy R-modul (pro nejaky okruh R) a K je podmodul L jsou jeho podmoduly. Dokazte, ze (M/K)/(L/K) je izomorfni s (M/L). (7 bodu)
3) Bud p prvocislo. Dokazte, ze grupa radu p^2 je komutativni. (8 bodu)
4) Necht R je lokalizace okruhu Z (cela cisla) v prvoidealu P = pZ, kde p je prvocislo. Rozhodnete, kolik ma R maximalnich idealu a popiste je. (6 bodu)
5) Uvedte priklad kvazigrupy, ktera neni grupou a priklad pologrupy, ktera neni grupou. (6 bodu)
1) Necht G je grupa a g, h jsou konjugovane prvky. Dokazte, ze o(g) = o(h). [o(g) = rad prvku] (5 bodu)
2) Necht M je pravy R-modul (pro nejaky okruh R) a K je podmodul L jsou jeho podmoduly. Dokazte, ze (M/K)/(L/K) je izomorfni s (M/L). (7 bodu)
3) Bud p prvocislo. Dokazte, ze grupa radu p^2 je komutativni. (8 bodu)
4) Necht R je lokalizace okruhu Z (cela cisla) v prvoidealu P = pZ, kde p je prvocislo. Rozhodnete, kolik ma R maximalnich idealu a popiste je. (6 bodu)
5) Uvedte priklad kvazigrupy, ktera neni grupou a priklad pologrupy, ktera neni grupou. (6 bodu)