od ivo_svk » 8. 1. 2007 19:35
Pre tych ktori este nevedia:
1. Oznacme S mnozinu vsetkych prirodzenych n>0 takych ze vestky grupy radu n su komutativne. Dokazte ze S je nekonecna a urcite najmensie m>0 ktore nepatri do S. (7b)
2. Zformulujte a dokazte 1. vetu o izomorfizme pre grupy (v pripade pouzitia vety o homomorfizme je nutne dokazat aj tuto vetu). (6b)
3. Nech G je konecna grupa a g je z G dokazte ze pri posobeni g na seba samu pomocou vnutornych automorfizmov je velkost orbity prvku g rovna indexu jeho stabilizatoru. (7b)
4.Nech R je komutativny okruh a S jeho multiplikativna mnozina. Dokazte ze kazdy ideal v podielovom okruhu RS-1 je tvaru IS-1, pro nejaky ideal I okruhu RS-1.(7b)
5.Dokazte jednoznacnost(az na izomorfizmus) limity diagramu v lubovolnej kategorii.(6b)
Hodnotenie:
33-24...1
23-18...2
17-12...3
Pre tych ktori este nevedia:
1. Oznacme S mnozinu vsetkych prirodzenych n>0 takych ze vestky grupy radu n su komutativne. Dokazte ze S je nekonecna a urcite najmensie m>0 ktore nepatri do S. (7b)
2. Zformulujte a dokazte 1. vetu o izomorfizme pre grupy (v pripade pouzitia vety o homomorfizme je nutne dokazat aj tuto vetu). (6b)
3. Nech G je konecna grupa a g je z G dokazte ze pri posobeni g na seba samu pomocou vnutornych automorfizmov je velkost orbity prvku g rovna indexu jeho stabilizatoru. (7b)
4.Nech R je komutativny okruh a S jeho multiplikativna mnozina. Dokazte ze kazdy ideal v podielovom okruhu RS-1 je tvaru IS-1, pro nejaky ideal I okruhu RS-1.(7b)
5.Dokazte jednoznacnost(az na izomorfizmus) limity diagramu v lubovolnej kategorii.(6b)
Hodnotenie:
33-24...1
23-18...2
17-12...3