od vojta_vorel » 8. 2. 2011 16:54
1) Kolik je na množině {1..n} takových dvojic podmnožin A a B, že A je podmnožina B.
To se dělá tak, že si člověk řekne, že každý prvek z {1..n} může být buď v žádné z nich, nebo jen v B, nebo v obouch. Takže pro každý jsou tři možnosti => odpověď je 3^n. Je to dost zákeřný tríček, narazil jsem na něj ještě u tohohle příkladu:
http://forum.matfyz.info/viewtopic.php? ... nik#p25224
2) Určit střední hodnotu jevu, ten spočíval v tom že to byl počet správně tipnutých čísel, když člověk tipuje pět čísel a v loterii se jich vylosuje deset. Takže VelkáOmega={0,1,2,3,4,5}.
Já jsem si rozepsal počet možných kombinací, kde by sedělo právě 0, právě jedno,.., až právě pět. Z toho vlastně vyšly jednotlivé pravděpodobnosti pro prvky z Omega. Pak jsem dosadil do vzorce pro střední hodnotu, prokousal se pár kombinačníma číslama a vyšlo to "nečekaně" 5/2.
3) Důkaz, že pro rovinný graf |E|<=4*|V|-6.
To se udělá dost lehko z toho základního vztahu že |V|-|E|+s=2, kde se s-ko nějak odhadne z |E|.
Vojta
1) Kolik je na množině {1..n} takových dvojic podmnožin A a B, že A je podmnožina B.
To se dělá tak, že si člověk řekne, že každý prvek z {1..n} může být buď v žádné z nich, nebo jen v B, nebo v obouch. Takže pro každý jsou tři možnosti => odpověď je 3^n. Je to dost zákeřný tríček, narazil jsem na něj ještě u tohohle příkladu: [url]http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=180&t=4912&p=25224&hilit=podmno%C5%BEiny+A+B+pr%C5%AFnik#p25224[/url]
2) Určit střední hodnotu jevu, ten spočíval v tom že to byl počet správně tipnutých čísel, když člověk tipuje pět čísel a v loterii se jich vylosuje deset. Takže VelkáOmega={0,1,2,3,4,5}.
Já jsem si rozepsal počet možných kombinací, kde by sedělo právě 0, právě jedno,.., až právě pět. Z toho vlastně vyšly jednotlivé pravděpodobnosti pro prvky z Omega. Pak jsem dosadil do vzorce pro střední hodnotu, prokousal se pár kombinačníma číslama a vyšlo to "nečekaně" 5/2.
3) Důkaz, že pro rovinný graf |E|<=4*|V|-6.
To se udělá dost lehko z toho základního vztahu že |V|-|E|+s=2, kde se s-ko nějak odhadne z |E|.
Vojta