od Speedding » 10. 1. 2017 19:48
1) Stačí využít vzorce
a tedy rozšířit
. Pak už je to jednoduché a po sérii úprav vyjde 0.
2) Podle Heineho a využít známou limitu pro log. Řada konverguje, pokud konverguje
podle srovnávacího kritéria. Tedy pro
3) Celkem jasný, viz.
Wolfram. Akorát je třeba si dát pozor na to, že derivace není definována v bodě
. Takže musíte určit jednostranné derivace, abyste byli schopni to správně zanést do grafu. Mimochodem, tento bod bude globálním minimem.
U ústní jsem dostal sadu otázek
Klíčový pojem: supremum
Definice: ntá derivace
Znění vět: Fermatova, konvexita a jednostranné derivace
Znění vět + důkaz: tvar asymptoty, zavedení exponenciely
Hencl je u ústní v pohodě, třeba já se ten důkaz exponenciely moc neučil, nějak jsem tam zaimprovizoval a dokázal jsem mu to pomocí jiných vět. Sice to nebylo stoprocentní, ale i tak mi dal jedničku se slovy: "počítat umíte, tak by to ta jednička mohla být" (z písemné části jsem měl 38b)
Moje poznámky (plné chyb, ale nechtělo se mi to opravovat) -
https://1drv.ms/w/s!AuzRz9zA9PPrkwWTPuVkKhcvQs4L
[attachment=0]IMG_20170110_0001.jpg[/attachment]
1) Stačí využít vzorce [latex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/latex] a tedy rozšířit [latex]\frac{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}[/latex]. Pak už je to jednoduché a po sérii úprav vyjde 0.
2) Podle Heineho a využít známou limitu pro log. Řada konverguje, pokud konverguje [latex]\sum_{n=1}^\infty\frac{n^\alpha}{1+n^3}[/latex] podle srovnávacího kritéria. Tedy pro [latex]\alpha<2[/latex]
3) Celkem jasný, viz. [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex%7Ce%5Ex-2%7C]Wolfram[/url]. Akorát je třeba si dát pozor na to, že derivace není definována v bodě [latex]x=\log{2}[/latex]. Takže musíte určit jednostranné derivace, abyste byli schopni to správně zanést do grafu. Mimochodem, tento bod bude globálním minimem.
U ústní jsem dostal sadu otázek
Klíčový pojem: supremum
Definice: ntá derivace
Znění vět: Fermatova, konvexita a jednostranné derivace
Znění vět + důkaz: tvar asymptoty, zavedení exponenciely
Hencl je u ústní v pohodě, třeba já se ten důkaz exponenciely moc neučil, nějak jsem tam zaimprovizoval a dokázal jsem mu to pomocí jiných vět. Sice to nebylo stoprocentní, ale i tak mi dal jedničku se slovy: "počítat umíte, tak by to ta jednička mohla být" (z písemné části jsem měl 38b)
Moje poznámky (plné chyb, ale nechtělo se mi to opravovat) - https://1drv.ms/w/s!AuzRz9zA9PPrkwWTPuVkKhcvQs4L