14.1. 2014 - Hladík

Odeslat odpověď

a ∈ R, a = -a, a = (číslem, ne slovy)

Odpoveď na tuto otázku je nutná pro rozlišení automatizovaných pokusů o registraci.
Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí
Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: 14.1. 2014 - Hladík

14.1. 2014 - Hladík

Příspěvek od Kamrusepa » 24. 1. 2014 22:03

1) Definujte pojem znaménko permutace 1
Zformulujte a dokažte větu o dimenzi jádra a hodnosti matice 7

2) Uvazujme dva podprostory prostoru R^4:

U = span\{(1,2,1,2), (1,1,1,1)\}
V = \{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in R^4; x_1 + x_2 = x_3 + x_4, x_1 + x_3 = x_2 \}


  • Najdete vektor x \in U \setminus V. 2

  • Najdete vektor y \in V \setminus U. 4



3) Buď
B = \begin{pmatrix}  0 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}  C = \begin{pmatrix}  0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}
Pro lineární zobrazení f : R^{2 \times 2} \to  R^{2 \times 2} definovane f(A) = BA + AC najdete:


  • bazi obrazu f(R^{2 \times 2}),

  • baz jadra,

  • bazi prostoru matic A \in R^{2 \times 2} splnujicich f(A) = f(f(A)).



4) Rozhodnete a zduvodnete, ktera z nasledujicich tvrzeni jsou pravdiva:

  • Bud A,B \in R^{n \times n}. Pak (A-B)(A+B) = A^2 - B^2. 2

  • Bud A \in R^{n \times n} regularni matice. Pak A lze elementarnimi radkovymi upravami prevest na A^2. 2

  • Budte U,V,W podprostory nejakeho vektoroveho prostoru. Pak (U+V) \cap (U+W) \subseteq U + (V \cap W). 2

  • Pro linearni zobrazeni f: U \to V a u,v,w \in U plati

    f(span\{u,v,w\}) = span\{f(u),f(v),f(w)\}.2


Nahoru

cron