26.1.2012 Hladík

Odeslat odpověď

a ∈ R, a = -a, a = (číslem, ne slovy)

Odpoveď na tuto otázku je nutná pro rozlišení automatizovaných pokusů o registraci.
Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí
Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: 26.1.2012 Hladík

Re: 26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Mihulik » 27. 1. 2012 18:47

Návštěvník píše:Vyšlo mi A-B, že není reg. Co teď?

Tak vyjádříme řešení homogenní soustavy a podle toho vidíme bázi a tedy i její velikost:)

Omlouvám se, jak jsem to rychle prolétl, tak jsem myslel, že je regulární.

Re: 26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Vitus » 27. 1. 2012 13:52

Re: 26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Návštěvník » 27. 1. 2012 11:24

Vyšlo mi A-B, že není reg. Co teď?

Re: 26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Mihulik » 27. 1. 2012 09:20

AX=BX => AX - BX = O => (A-B)X = O a ukázat, že A-B je regulární. Pak už je řešení jasné:)

Re: 26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Návštěvník » 26. 1. 2012 23:58

Víte někdo, jak spočítat tu dvojku?

26.1.2012 Hladík

Příspěvek od Danstahr » 26. 1. 2012 19:32

Varianta A :

1) Formulujte a dokažte Steinitzovu větu o výměně.

2) Nad tělesem \mathbb{Z}_{5} uvažujme

A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & 1\\2 & 1 & 2\\1 & 3 & 2\end {array}\right)$$B=\left(\begin{array}{ccc}0 & 3 & 0\\2 & 0 & 1\\4 & 2 & 0\end{array}\right)

Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic

V = \{X \in \mathbb{Z}_{5}^{3\times3}  |  AX = BX \}

3) Buď B báze \mathbb{R}^{3} skládající se z vektorů v_1 = {(1, -1, 1)}^{T}, v_2 = {(0, 1, -2)}^{T}, v_3 = {(1, -1, 0)}^{T}.


  • Uvažme zobrazení, které každému vektoru x \in \mathbb{R}^{3} se souřadnicemi [x]_B = (\alpha, \beta, \gamma) přiřadí vektor {\alpha}v_1 + {\beta}v_2. Ukažte, že toto zobrazení je lineární a najděte jeho matici vzhledem ke kanonické bázi.

  • Dokažte, že každý vektor x \in \mathbb{R}^{3} se dá jednoznačně rozepsat jako x = y + z, kde y \in span(x_1, v_2) a z \in span(v_3)


4)Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá :


  • Je-li A, B, C \in \mathbb{R}^{n{\times}n} a ABC = I_n, pak také CAB \in I_n.

  • Buďte U, V podprostory W, u_1,...,u_n báze U a v_1,...,v_m báze V. Potom u_1,...,u_n,v_1,...,v_m je báze U+V.

  • Pro každou matici A \in \mathbb{R}^{n{\times}n} a k \in \mathbb{N} platí rank(A^k) \geq rank(A^{k+1}).

  • Buď f:\mathbb{R}^{n} \mapsto \mathbb{R}^{m} lineární zobrazení, jehož matice vůči nějaké bázi má hodnost m. Potom f je prosté.


Za případné překlepy se omlouvám.

Nahoru