mal som formu B
1. Definujte pojem slozene zobrazeni. Zformulujte a dokazte vetu o matici zlozeneho linearneho zobrazenia. definice bod, veta+dokaz za 7
2. bud A=(3 1 1),(6 2 2),(3 1 1) a B=(3 1 1),(2 2 3),(5 -1 -3). matice su pisane po riadkoch. Najdite nenulovy vektor x patri Ker(A) prienik R(B).
Rozhodnite, ci Ker(A) + R(B) = R^3. obe za tri body.
3. bud B2[f]B1=(2 1 2),(-4 2 -2),(1 -1 -1), zase po riadkoch, matica lin. zobrazenia f:R^3->R^3 voci bazam B1 a B2, pricom
B1 sa sklada z (1 -1 2)T, (1 1 0)T (0 1 2)T a B2 zase z (2 5 2)T (1 3 1)T (1 7 -2)T. najdite bazu obrazu f(R^3) a rozsirte ju na bazu R^3. za 6 bodov.
4. rozhodnite ci plati, odovodnite:
a: ak je sustava Ax=b riesitelna a sustava Ax=c tiez, potom je sustava Ax=b-c tiez riesitelna. 2 body
b: nech matice Q radu mxn prevadza regularnu maticu A radu mxn do redukovaneho ods. tvaru, tj Q.A=RREF(A). potom matica Q je urcena jednoznacne. 2 body
c: pokud A^T*A (to jest sucin transponovanej A s A) je regularni, potom sloupce matice A su linearne nezavisle. 2 body
d: budte f:U->V a g:V->W linearne zobrazenia. ak je g o f proste, potom aj g je proste. 2 body.
celkovo za 28 bodov, hodnotenie: 0-5- 5, 6-9 -4, 10-15 -3, 15 a viac za dva. kedze jednicku z pisomky nemal nikto, nepovedal nam dalej.
dopadlo to dost blbo, jedna dvojka, dve trojky (medzitym aj ja ^^) a zvysok stvorky a patky, ale patiek bolo menej ako stvorok.
na ustnej som mal dve vety:
1. Veta: Kazdy linearny system je rozsiritelny na bazu. + dokaz
2. Veta o spojeni podprostorov + dokaz
ustnu som dal v pohodicke, takze dnes za dva ^^ pekny start na MFF UK, hehe
