od pavel mach » 31. 1. 2009 21:38
moje varianta:
1) zformulujte a dokažte větu o projekci do maticového podprostoru
2) najděte dva na sebe kolmé nenulové vektory z R4 takové, že jejich obrazy jsou nějaký násobky funkce sin(x) při lineárním zobrazení f: R4 -> F definovaném:
f((2,1,2,1)) = sinx + 2cos(x) - 3exp(x),
f((0,3,1,0)) = 2cos(x) - exp(x),
f((-1,0,-1,2)) = -sin(x) + exp(x)
f((-4,6,-2,0)) = -3sin(x) + 3cos(x) + 2exp(x)
3) Uvažujme dva podprostory prostoru Z74 definované
U = [(4,4,4,2), (2,5,1,1), (2,6,3,1)]
V = [(1,2,3,4), (2,0,5,1)]. Rozhodněte, zda U=V
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a. Buď A horní tojúhelníková čtvercová matice, tj. aij = 0 pro i>j. Pak A2 je zase horní trojúhelníková matice.
b. Buď A elementem Rmxn, b elementem Rm. Množina řešení soustavy Ax = b je rovna množině řešení soustavy BAx = Bb pro každou čtvercovou matici B elementem Rmxn.
c. Existují vektory u, v elementy C5 takové, že ||u|| = 1, ||v|| = 4 a <u,v> = 3+4i.
d. Existuje ortogonální matice obsahující sloupce (1/3, 1/3, -1/3, 1)T a (0, 1/3, 1/3, 1/3).
Hodnocení i pocity stejný jako kolega, jen bych dodal že ústní zkoušení bylo dost mírný - myslim že si známku vylepšili všichni kdo zůstali.
moje varianta:
1) zformulujte a dokažte větu o projekci do maticového podprostoru
2) najděte dva na sebe kolmé nenulové vektory z R[sup]4[/sup] takové, že jejich obrazy jsou nějaký násobky funkce sin(x) při lineárním zobrazení f: R[sup]4[/sup] -> F definovaném:
f((2,1,2,1)) = sinx + 2cos(x) - 3exp(x),
f((0,3,1,0)) = 2cos(x) - exp(x),
f((-1,0,-1,2)) = -sin(x) + exp(x)
f((-4,6,-2,0)) = -3sin(x) + 3cos(x) + 2exp(x)
3) Uvažujme dva podprostory prostoru Z[sub]7[/sub][sup]4[/sup] definované
U = [(4,4,4,2), (2,5,1,1), (2,6,3,1)]
V = [(1,2,3,4), (2,0,5,1)]. Rozhodněte, zda U=V
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a. Buď A horní tojúhelníková čtvercová matice, tj. a[sub]ij[/sub] = 0 pro i>j. Pak A[sup]2[/sup] je zase horní trojúhelníková matice.
b. Buď A elementem R[sup]mxn[/sup], b elementem R[sup]m[/sup]. Množina řešení soustavy Ax = b je rovna množině řešení soustavy BAx = Bb pro každou čtvercovou matici B elementem R[sup]mxn[/sup].
c. Existují vektory u, v elementy C[sup]5[/sup] takové, že ||u|| = 1, ||v|| = 4 a <u,v> = 3+4i.
d. Existuje ortogonální matice obsahující sloupce (1/3, 1/3, -1/3, 1)[sup]T[/sup] a (0, 1/3, 1/3, 1/3).
Hodnocení i pocity stejný jako kolega, jen bych dodal že ústní zkoušení bylo dost mírný - myslim že si známku vylepšili všichni kdo zůstali.