od vaclav.volhejn » 15. 1. 2020 19:31
Myslím, že mi v části 2 vypadla ještě jedna podotázka, taky nějaká početní, resp. určit, zda něco konverguje.
1. Jaké jsou limitní body této množiny?
; x \in \{1, 2, 3, \ldots\}, 0 < y < x-1 \})
2.
a) Vysvětlete tři druhy konvergence posloupností a řad funkcí.
b) Rozhodněte, zda
 = \frac{1}{nx})
konverguje rovnoměrně na
3.
a) Uveďte výsledky o mocninných řadách.
b) Je tato řada na intervalu (0,1) rostoucí, klesající, nebo ani jedno?
^{n+1}}{2^n}x^n)
4. Dokažte, že souvislé podmnožiny reálných čísel jsou právě intervaly.
Odpovědi:
1 Limitní jsou body z
, tj. uzávěru X
2b) ne (dokazuje se podobně jako příklad
 = x^n)
z přednášky
3b) ověříme že poloměr konvergence je aspoň 1, pak můžeme upravit na součet geometrické řady, dostaneme že řada se rovná
Myslím, že mi v části 2 vypadla ještě jedna podotázka, taky nějaká početní, resp. určit, zda něco konverguje.
1. Jaké jsou limitní body této množiny? [latex]X \subset \mathbb{R}^2; x = \{ (x, y); x \in \{1, 2, 3, \ldots\}, 0 < y < x-1 \}[/latex]
2.
a) Vysvětlete tři druhy konvergence posloupností a řad funkcí.
b) Rozhodněte, zda [latex]f_n(x) = \frac{1}{nx}[/latex] konverguje rovnoměrně na [latex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/latex]
3.
a) Uveďte výsledky o mocninných řadách.
b) Je tato řada na intervalu (0,1) rostoucí, klesající, nebo ani jedno? [latex]\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n}x^n[/latex]
4. Dokažte, že souvislé podmnožiny reálných čísel jsou právě intervaly.
Odpovědi:
1 Limitní jsou body z [latex]\bar{X}[/latex], tj. uzávěru X
2b) ne (dokazuje se podobně jako příklad [latex]f_n(x) = x^n[/latex] z přednášky
3b) ověříme že poloměr konvergence je aspoň 1, pak můžeme upravit na součet geometrické řady, dostaneme že řada se rovná [latex]\frac{x}{x+2}[/latex]