od Návštěvník » 17. 6. 2008 14:19
Termin 17.6:
1. Necht F/Fq je elipticke funkcni teleso. Pp., ze plati (pro konstanti rozsireni teles) N_1(F/Fq, t) = 1 - A^n - B^n + q^n, pro kazde n prirozene, A, B komplexne.
Dokazte: Zeta funkce Z(F/Fq, t) spnuje Z(F/Fq, t) = exp(sum_{n=1}^{infty} N_1(F/Fq^n)(t^n/n)) tehdy a jen tehdy, kdyz |A| = q^{1/2} = |B|.
2. Definujte pojem racionalniho funkcniho telesa F/K. Klasifikujte jeho valuace a valuacni okruhy.
3. Bud P z P_F valuace algebraickeho funkcniho pole F/K genusu g. Prirozene cislo n sa nazyva cislem polu valuace P tehdy, pokud existuje x z F, pro jehoz divisor polu plati (x)_{infty} = nP. V opacnem pripade se n nazyva chybejici cislo valuace P.
Bud P z P_F valuace algebraickeho funkcniho pole F/K genusu g > 0 takova, ze deg(P) = 1. Dokazte, ze existuje prave g chybejicich cisel i_1 < i_2 <...< i_g valuace P. Navic plati i_1 = 1, i_g = 2g-1.
Termin 17.6:
1. Necht F/Fq je elipticke funkcni teleso. Pp., ze plati (pro konstanti rozsireni teles) N_1(F/Fq, t) = 1 - A^n - B^n + q^n, pro kazde n prirozene, A, B komplexne.
Dokazte: Zeta funkce Z(F/Fq, t) spnuje Z(F/Fq, t) = exp(sum_{n=1}^{infty} N_1(F/Fq^n)(t^n/n)) tehdy a jen tehdy, kdyz |A| = q^{1/2} = |B|.
2. Definujte pojem racionalniho funkcniho telesa F/K. Klasifikujte jeho valuace a valuacni okruhy.
3. Bud P z P_F valuace algebraickeho funkcniho pole F/K genusu g. Prirozene cislo n sa nazyva cislem polu valuace P tehdy, pokud existuje x z F, pro jehoz divisor polu plati (x)_{infty} = nP. V opacnem pripade se n nazyva chybejici cislo valuace P.
Bud P z P_F valuace algebraickeho funkcniho pole F/K genusu g > 0 takova, ze deg(P) = 1. Dokazte, ze existuje prave g chybejicich cisel i_1 < i_2 <...< i_g valuace P. Navic plati i_1 = 1, i_g = 2g-1.