Nevím jestli bylo více variant, zde moje zadání:
1. V populaci je následující rozložení lidí podle krevních skupin: A 47%, AB 11%, B 4%, 0 38% (asi) Určete pravděpodobnost, že 2 náhodně vybraní maji stejnou krevní skupinu. [3b]
2. Výrobky se odesílají v bednách po 100kusech, výrobek je vadný v průměru ve 2% případů. Pokud jsou v zásilce více jak 4 vadné, neodešle se. Určete P, že se to stane. [3b]
3. Student řeší test. Otázky mají pouze jednu správnou odpověď a v každé je m možností. Odpověď na danou otázku zná s pravděpodobností p. Pokud nezná odpověď, zvolí náhodně s pravděpodobností 1/m nějakou odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student znal odpověď, pokud vybral správnou možnost? [3b]
4. Teorie
-- a) N koulí bílé barvy, M koulí černé barvy, popište pravděpodobnostní model výběru s vracením a bez vracení
-- b) rozdíl mezi neslučitelností a nezávislostí n náhodných veličin
-- c) rozdíl mezi hladinou významnosti a sílou testu
-- d) zákon velkých čísel (proč, co, jak, ...)
-- e) metoda maximální věrohodnosti + ilustrativní příklad odhadu střední hodnoty normálního rozdělení, přičemž máme náhodný výběr X1, ... Xn
[3+3+3+3+3=15b]
5. Telefonní ústředna. Délku hovoru popisuje hustota f(t) = 6/4*e^(-6/4*t) pro t >=0, f(t) = 0 pro t < 0. Hovory uvažujeme v minutách.
-- a) rozptyl, střední hodnota
-- b) pravděpodobnost, že délka hovoru přesáhne 60s
-- c) pravděpodobnost, že nejdelší z 5-ti hovorů nepřesáhne 180s
-- d) pokud má tarifní zákazník 60 volných minut za měsíc, jaká je pravděpodobnost, že překročí tarif, provedl-li 81 hovorů
-- e) odhadnout střední hodnotu a rozptyl bez znalosti zadané hustoty
[3+3+3+6+6=21b]
EDIT: opraveno