od Myshaak » 20. 12. 2007 16:22
Zdar, mam jeden problem v dnesni zapoctove pisemce od Sarocha. (Stacilo mi ziskat cca 1,5 bodu z 10, takze podle toho vypadala moje "priprava" :) ) Problem nastal u prikladu 3:
(3) Spoctete posledni dve cifry cisla 31^(32^33). Napoveda: ve vhodne chvili muze pomoci spocitat zbytky po deleni 20, resp. 25.
Nevite nekdo jak na to? Mne ta napoveda moc nepomohla... :(
Kdyz jsem jel striktne podle algoritmu, co jsme delali:
pocitam vlastne to cislo mod 100 .... Fi(100)=40, NSD(100,31)=1, fajn, takze 31^40 = 1 mod 100
... ted tedy chci pocitat 32^33 mod 40 ... Fi(40)=4*4=16, NSD(32,40)!=1, takze jsem v haji... :/
... kejkleni s 20 nebo 25 moc nepomohly...
... teda akorat 32^33 mod 25 slo spocitat: Fi(25)=20, NSD(25,32)=1, fajn, 32^20 = 1 mod 25
... ... ale 32 je vlaste 7 -> a 7^2 je 49 neboli (-1) ----> 32^33 = 7^33 = (7^2)^16 * 7 = 7 mod 25
... ... Ale to mi pomuze???
anybody help? :)
Jo, kdyz uz jsem u toho, tak pro ouplnost zbytek pisemky, byla celkem lehka, teoreticky jsem mohl odejit po 10 minutach... ;)
(1) Nakreslete Hassuv diagram svazu kongruenci grupy (Z875,+,-,0). (1,5b)
(2) --"-- nejakeho konecneho svazu, ktery neni generovan zadnymi svymi ctyrmi (a mene) prvky. (1b)
(3) viz vyse (2b)
(4) Slovni uloha. Cinsti generalove pocitali vojaky tak, ze je nechali nastupovat do n-stupu. Pocet vojaku pak spocitali z toho, kolik jim pri ruznych nastupech vojaku prebylo. General mel pred bitvou 1200 vojaku. Po bitve nechal zbyle nastoupit do rad po peti a videl, ze zbyli tri. Pak po sesti - opet zbyli tri, po sedmi - zbyl jeden. Nakonec po jedenacti - zadny nezbyl. Kolik generalovych vojaku prezilo bitvu? (2b)
(5) Kolik prvku ma mnozina { (x,y), 0<x,y<=48 & x^28 + xy + y^29 = 2 mod 29 } (2b)
(6) Bonus. Bud R konecny komutativni okruh. Oznacime R* := {r z R; (existuje s z R tz. r.s = 1)}. Overste, ze R* spolus operaci nasobeni tvori grupu. Dale dokazte, ze ma-li R* lichy pocet prvku, potom plati pro kazde x : x+x=0. (1,5b)
Zdar, mam jeden problem v dnesni zapoctove pisemce od Sarocha. (Stacilo mi ziskat cca 1,5 bodu z 10, takze podle toho vypadala moje "priprava" :) ) Problem nastal u prikladu 3:
(3) Spoctete posledni dve cifry cisla 31^(32^33). Napoveda: ve vhodne chvili muze pomoci spocitat zbytky po deleni 20, resp. 25.
Nevite nekdo jak na to? Mne ta napoveda moc nepomohla... :(
Kdyz jsem jel striktne podle algoritmu, co jsme delali:
pocitam vlastne to cislo mod 100 .... Fi(100)=40, NSD(100,31)=1, fajn, takze 31^40 = 1 mod 100
... ted tedy chci pocitat 32^33 mod 40 ... Fi(40)=4*4=16, NSD(32,40)!=1, takze jsem v haji... :/
... kejkleni s 20 nebo 25 moc nepomohly...
... teda akorat 32^33 mod 25 slo spocitat: Fi(25)=20, NSD(25,32)=1, fajn, 32^20 = 1 mod 25
... ... ale 32 je vlaste 7 -> a 7^2 je 49 neboli (-1) ----> 32^33 = 7^33 = (7^2)^16 * 7 = 7 mod 25
... ... Ale to mi pomuze???
anybody help? :)
Jo, kdyz uz jsem u toho, tak pro ouplnost zbytek pisemky, byla celkem lehka, teoreticky jsem mohl odejit po 10 minutach... ;)
(1) Nakreslete Hassuv diagram svazu kongruenci grupy (Z[sub]875[/sub],+,-,0). (1,5b)
(2) --"-- nejakeho konecneho svazu, ktery neni generovan zadnymi svymi ctyrmi (a mene) prvky. (1b)
(3) viz vyse (2b)
(4) Slovni uloha. Cinsti generalove pocitali vojaky tak, ze je nechali nastupovat do n-stupu. Pocet vojaku pak spocitali z toho, kolik jim pri ruznych nastupech vojaku prebylo. General mel pred bitvou 1200 vojaku. Po bitve nechal zbyle nastoupit do rad po peti a videl, ze zbyli tri. Pak po sesti - opet zbyli tri, po sedmi - zbyl jeden. Nakonec po jedenacti - zadny nezbyl. Kolik generalovych vojaku prezilo bitvu? (2b)
(5) Kolik prvku ma mnozina { (x,y), 0<x,y<=48 & x^28 + xy + y^29 = 2 mod 29 } (2b)
(6) Bonus. Bud R konecny komutativni okruh. Oznacime R* := {r z R; (existuje s z R tz. r.s = 1)}. Overste, ze R* spolus operaci nasobeni tvori grupu. Dale dokazte, ze ma-li R* lichy pocet prvku, potom plati pro kazde x : x+x=0. (1,5b)