Moc casu jiz neni, ale snad ti to pomuze. Kdyby ne, tak se ozvi na ICQ: 31025642
3) Taky sem si nevedel rady, ale nakonec to neni tak tezky. Tohle je rada od cviciho: k prikladu 3: musis zacit s nejakou nekomutativni podgrupou, v komutativnich by to nefungovalo. Z nekomutativnich jsme se hrabali hlavne v S_n, takze doporucuju ty. S_2 a S_3 jsou moc male, aby v nich mohlo neco takoveho vykvest, takze doporucuju, abys zkusil G=S_4, najit jeji normalni podgrupy (abys ziskal adepty na H) a potom normalni podgrupy tech normalnich podgrup a nakonec uz jen otestovat normalitu v G.
S4 - sudy permutace na 4 prvcich. Taky sme si na cviceni ukazovali jak vypadaj vsechny podgrupy a ktery z nich jsou normalni. Jedna z nich je specialni - K4. Tak ta je skvelym adeptem na H. Staci najit normalni podgrupu H a dokazat ze neni normalni podgrupou G.
To uz bys mel v klidu zvladnout. Kdyztak se ozvi.
5) To se dost obtizne popisuje bez moznosti kreslit matematicky symboly
Ale zkusim aspon ideu.
Overit ze zobrazeni F je homomorfismus by melo byt jednoduche. Overis, jestli zachovava vsechny 3 operace.
. -> o ; -1 -> -1 ; 1G -> idG
To jestli je proste sem nedokazal vubec, ale souvisi to s dalsim ukolem.
A taky s pisemnkou, kde se dokazovalo ze centrum grupy je podgrupa (nebo dokonce normalni, to uz si nepamatuju) Centrum je mnozina takovych g z G ze pro vsechny x z G plati gx=xg. Kdyz si sikovne prepises definici jadra zobrazeni F: Ker(F) = {g z G : F(g) = id} tak se ukaze, ze jsou to ty samy mnoziny. A tim padem pokud je v jadru vic prevku nez jen jednotka, pak to zobrazeni nemuze byt proste. Vic prvku (jadro zobrazeni) se zobrazi na jeden(identita) => neni proste. A prej i plati implikace na druhou stranu, ale to sem nedelal.
A dokazat ze Inn(G) je norm. podg. Aut(G) je uz jen technicka vec. To ze je podgrupa se da ukazat snadno(uzavrenost, existence inverzu a identity) a pak ta podminka pro normalitu taky neni tak tezka.
Pokud budes i dal valcit, tak se ozvi a zkusim ti to vic rozepsat.
Moc casu jiz neni, ale snad ti to pomuze. Kdyby ne, tak se ozvi na ICQ: 31025642
3) Taky sem si nevedel rady, ale nakonec to neni tak tezky. Tohle je rada od cviciho: k prikladu 3: musis zacit s nejakou nekomutativni podgrupou, v komutativnich by to nefungovalo. Z nekomutativnich jsme se hrabali hlavne v S_n, takze doporucuju ty. S_2 a S_3 jsou moc male, aby v nich mohlo neco takoveho vykvest, takze doporucuju, abys zkusil G=S_4, najit jeji normalni podgrupy (abys ziskal adepty na H) a potom normalni podgrupy tech normalnich podgrup a nakonec uz jen otestovat normalitu v G.
S4 - sudy permutace na 4 prvcich. Taky sme si na cviceni ukazovali jak vypadaj vsechny podgrupy a ktery z nich jsou normalni. Jedna z nich je specialni - K4. Tak ta je skvelym adeptem na H. Staci najit normalni podgrupu H a dokazat ze neni normalni podgrupou G.
To uz bys mel v klidu zvladnout. Kdyztak se ozvi.
5) To se dost obtizne popisuje bez moznosti kreslit matematicky symboly :) Ale zkusim aspon ideu.
Overit ze zobrazeni F je homomorfismus by melo byt jednoduche. Overis, jestli zachovava vsechny 3 operace.
. -> o ; -1 -> -1 ; 1G -> idG
To jestli je proste sem nedokazal vubec, ale souvisi to s dalsim ukolem.
A taky s pisemnkou, kde se dokazovalo ze centrum grupy je podgrupa (nebo dokonce normalni, to uz si nepamatuju) Centrum je mnozina takovych g z G ze pro vsechny x z G plati gx=xg. Kdyz si sikovne prepises definici jadra zobrazeni F: Ker(F) = {g z G : F(g) = id} tak se ukaze, ze jsou to ty samy mnoziny. A tim padem pokud je v jadru vic prevku nez jen jednotka, pak to zobrazeni nemuze byt proste. Vic prvku (jadro zobrazeni) se zobrazi na jeden(identita) => neni proste. A prej i plati implikace na druhou stranu, ale to sem nedelal.
A dokazat ze Inn(G) je norm. podg. Aut(G) je uz jen technicka vec. To ze je podgrupa se da ukazat snadno(uzavrenost, existence inverzu a identity) a pak ta podminka pro normalitu taky neni tak tezka.
Pokud budes i dal valcit, tak se ozvi a zkusim ti to vic rozepsat.