Tak jenom tak abych taky jednou napsal nějaké zadání:
Početní část 90 minut, k dispozici všechny tabulky ze skript (včetně těch v 6. a 7. kapitole), takže skutečně chce jen vědět který vzorec kdy použít.
Příklady:
1) n-krát hodíme kostkou, Sj kde j=1,...,6 jsou náhodné veličiny udávající kolikrát padla jednička dvojka... Máme určit rozdělení Sj, P(S1=1), cov(S1,S2), jaké rozdělení má vektor (S1,S2,S3,S4,S5,S6).
2) NÝn nechť je veličina udávající poměrnou četnost šestek v n hodech kostkou. Máme určit nejmenší n takové, aby se NÝn lišilo od 1/6 o méně než 0,05 s pravděpodobností nejméně 0,9. A to:
(a) pomocí Čebyševovy nerovnosti
(b) pomocí CLV
3) Testování hypotézy; šlo o dvojvýběrový test, zadání nevím přesně. Přibližně: V drůbežárně se testuje vliv osvětlení na snůšku slepic. První skupina o 25 slepicích měla přídavné osvětlení a výběrový průměr snůšky za toto období činil asi 60, výběrový rozptyl asi 130. Druhá skupina slepic měla asi 20 slepic
. Průměr 40, rozptyl taky nějak 130. Rozhodněte na hladině alpha=0,01, má-li oasvětlení vliv. Doplňte předpoklady.
4) Metodou největší věrohodnosti odhadněte parametr sigma kvadrát u náhodného výběru z normálního rozdělení s nulovou střední hodnotou. Ověřte nestrannost a konzistenci.
Teoretická část (asi 75 minut):
1) Definice chí-kvadrát rozdělení a jeho použití ve statistice.
2) Definice nezávislosti jevů (bylo potřeba napsat i pro nekonečnou množinu jevů). Dokažte následující: Jsou-li jevy A1,...An nezávislé, jsou nezávislé i jejich doplňky.
3) Zformulujte větu o silném zákonu velkých čísel pro nestejně rozdělené náhodné veličiny a Kolmogorovovu nerovnost. Uveďte hlavní kroky důkazu.
4) Zformulujte úlohu o testování hypotéz. Zformulujte Neymanovu Pearsonovu větu, dokažte ji a vysvětlete její význam pro úlohu testování hypotéz.
Ještě dodatky: U prvního teoretického příkladu stačilo napsat definici a to, že se to rozdělení vyskytuje v odhadech rozptylů a taky v definici studentova rozdělení, které se pro změnu objevuje v odhadech středních hodnot. U třetího příkladu stačilo ještě zformulovat tu větu (4.4 ve skriptech), která se kromě Kolmogorovovy nerovnosti používá v důkazu. Já jsem napsal tohle: "Důkaz je založen na ověření předpokladu věty ... (té věty 4.4), k čemuž se použije Kolmogorovova nerovnost. Důkaz je technický a nudný." Za to jsem udělal tokovej ten proškrtnutej čtvereček. Ten, kdo mi to opravoval na tu stránku jenom napsal OK.