od ... » 22. 6. 2006 11:44
3. priklad z 20.6. :
Z je linerny podpriestor X (pri vynasobeni realnym cislom zostava suma nulova a pri scitani dvoch postupnosti mozno sumu roztrhnut, pricom obe su nulove)
X je separabilny (vieme z prednasky, inak spocetnou bazou su postupnosti, ktore maju na prvych n poziciach racionalne cisla a od n+1 su nulove), teda i Z je separabilny (podpriestor separabilneho je separabilny)
Z je zaroven uzavrety, pretoze je vzorom uzavretej mnoziny ( {0} ) pri spojitom zobrazeni (uvedena suma je totiz skalarny sucin postupnosti z l2 s postupnostou (sqr(1/1), sqr(1/2), sqr(1/3),...), ktora tiez lezi v l2 a sklarny sucin je spojity) a teda Z je tiez uplny (uzavreta podmnozina uplneho) a teda Hilbertov.
Z ako separabilmny Hilbertov priestor nekonecnej dimenzie (postupnosti typu (1,-4,0,0,...), (1,0,-9,0,0,...), (1,0,0,-16,0,0,...) su LN) ma ortonormanlu bazu (vieme z prednasky) a pouzije sa nan veta 73
[/code]
3. priklad z 20.6. :
Z je linerny podpriestor X (pri vynasobeni realnym cislom zostava suma nulova a pri scitani dvoch postupnosti mozno sumu roztrhnut, pricom obe su nulove)
X je separabilny (vieme z prednasky, inak spocetnou bazou su postupnosti, ktore maju na prvych n poziciach racionalne cisla a od n+1 su nulove), teda i Z je separabilny (podpriestor separabilneho je separabilny)
Z je zaroven uzavrety, pretoze je vzorom uzavretej mnoziny ( {0} ) pri spojitom zobrazeni (uvedena suma je totiz skalarny sucin postupnosti z l2 s postupnostou (sqr(1/1), sqr(1/2), sqr(1/3),...), ktora tiez lezi v l2 a sklarny sucin je spojity) a teda Z je tiez uplny (uzavreta podmnozina uplneho) a teda Hilbertov.
Z ako separabilmny Hilbertov priestor nekonecnej dimenzie (postupnosti typu (1,-4,0,0,...), (1,0,-9,0,0,...), (1,0,0,-16,0,0,...) su LN) ma ortonormanlu bazu (vieme z prednasky) a pouzije sa nan veta 73
[/code]